Równanie różniczkowe Mar99: Rozwiąż równanie x²y'=xy+y² (jeżeli jest to możliwe, wykorzystaj metodę przewidywań)

Mariusz: Ja bym rozwiązywał jak jednorodne czyli podstawieniem y=ux sprowadził do rozdzielonych zmiennych

Mariusz: To równanie jest też równaniem Bernoullego więc zobaczymy co dostaniemy po sprowadzeniu do liniowego x²y'=xy+y²

	y'		1
x2		=x		+1
	y2		y

	1
u =
	y

	y'
u'=−
	y2

−x²u'=xu+1 −x²u'−xu=1

	1
xu' + u= −
	x

d		1
	(xu)=−
dx		x

xu=−ln|x|+C

1		1
	=
xu		−ln|x|+C

1		x
	=
u		−ln|x|+C

	x
y =
	−ln|x|+C

Nawet rozwiązując jako Bernoulliego nie widzę jak metodę przewidywań zastosować