funkcja wykaz oll: wykaż że funkcja f(x)= −x²+3 jest rosnąca w przedziale (−∞,0) f(x₂)−f(x₁)>0 −x₂²+3−(−x₁²+3)>0 −x₂²+x₁²>0 −(x₂−x₁)(x₂+x₁)>0 i tu jest głupota bo: −(x₂−x₁) tu mam minus przed nawiasem wartość x₂−x₁ jest dodatnia czyli minus razy plus daje plus (x₂+x₁) jest dodatnie czyli mam (−)*(+)*(+) daje minus więc nie jest rosnaca proszę o pomoc co mam źle

Jerzy: f’(x) = − 2x Pochodna jest dodatnia w przedziale (−∞,0) , a więc funkcja rośnie.

oll: 1 klasa nie miałem pochodnej

Maciess: Jeśli z definicji, to musisz określić czy x₂>x₁ czy też na odwrót

ICSP: Skoro liczby są ujemne to ich suma również jest ujemna. W ogóle masz wykazać, ze funkcja jest malejąca a ty już to zakładasz.

oll: przecież mam założenie patrzyłeś w ogóle na moje rozwiązanie ?

oll: mam wykazać ze jest ROSNĄCA !

Maciess: f(x2)−f(x1)>0 mowisz o tym?

6latek: (−)*(+)=(−) a nie plus tak nawiasem mowiac

oll: f(x₂)−f(x₁)>0

Mila: f(x) jest rosnąca ⇔ dla każdego x₁,x₂∊D i x₁<x₂ zachodzi : f(x₁)<f(x₂)⇔f(x₁)−f(x₂)<0 Z. x₁<x₂, ⇔(x₁−x₂)<0 x₁<0 , x₂<0 badamy znak różnicy: f(x₁)−f(x₂)=−x₁²+3−(−x₂+3)=x₂²−x₁²=(x₂−x₁)*(x₂+x₁)<0 ponieważ: x₂−x₁>0 oraz x₁+x₂< ( jako suma dwóch liczb ujemnych) ⇔ f(x) jest funkcją rosnącą

oll: zgadza się 6latek pomyliełem bedzie (−)*(−)*(−) co i tak nie da mi >0 tu się gubie co źle mysle ?

Maciess: no to popatrz x₂=3 x₁=0 f(x₂) = −6 f(x₁)=0 f(x₂)− f(x₁)=−6

oll: Maciess to łapię tylko gubie sie a lepiej NIE ROZUMIEM na co w finale czyli jak dojde juz do konca mam patrzec ? Przeciez funkcja jest ROSNĄCA GDY : f(x1)−f(x2)<0 dobra spróbuje to jeszcze jakos samemu ogarnąć

6latek: oll jesli x₁<x₂ to x₁−x₂<0 ale wtedy x₂>x₁ to x₂−x₁>0

oll: dzieki wszytskim zalapalem wiem w czym robilem blad gdy sobie podstawilem −6 − −8 dało −6+8 i stała się jasność