prawdopodobienstwo 6latek: Mloda nauczycielka matematyki przyszla do szkoly po dlugiej nieprzespanej nocy ( nie wiem z jakiego powodu ) Z tego powodu wolala na poczatku przepytac uczniow niz zaczac od razu lekcje Zaproponowala wiec ze rzuci dwiema monetami Ale ze dopiero przyjela sie do szkoly wiec jeszcze monety posiada . Jesli wypadna dwa orly pytam dzieczeta . Jesli wypadna dwie reszki pytam chlopcow Jesli wpadnie orzel i reszka nie pytam nikogo (zeby jednak troche sprawiedliwie bylo ) a) jakie jest prawdopodobienstwo ze nikt nie bedzie pytany ? b) jakie jest prawdopodobienstwo ze pytane beda dziewczeta c) czy bardziej prawdopodobne jest to ze ktos bedzie pytany , czy to ze nikt nie bedzie pytany ?

6latek: Podbijam

DM: a) 50% b) 25% c) spróbuj samodzielnie

6latek: Wedlug mnie oba zdarzenia losowe sa jednakowo prawdopodobne . czy dobrze bedzie ?

Jerzy: Cześć Istotne jest, czy rzuci równocześnie dwoma, czy rzuci dwa razy.

Michał: α−Reszka Forma Graficzna (S =start) β−Orzeł (sumujesz sb kombinacje spełniające warunki i dzielisz przez ilość wszystkich kombinacji) α 1 Rzut opcja A: α< Wypada Reszka S< β Wniosek: Wtedy masz 50/50 na \ α zapytaną dziewczynę i brak pytania β< 1 Rzut opcja B: β Wypada Orzeł Wniosek: masz 50/50 na zapytanego chłopca lub brak pytania Prawdopodobieństwo na "ktoś będzie pytany" to suma prawdopodobieństw na Zapytanego Chłopca i Zapytaną Dziewczynę. Ale masz też rozwiązanie posługując się działaniami na ułamkach w większości

Michał: Jerzy: Nie ma to znaczenia bo i tak będziesz miał kombinacje αα,αβ,βα,ββ (pierwszy znak to pierwsza moneta, drugi już analogicznie)

6latek: Michal to zadanie z 7 klasy

6latek: Witaj Jerzy

Jerzy: Przy jednoczesnym rzucie dwoma monetami traktujemy je jako nierozróżnialne, czyli mamy tylko trzy możliwe wyniki: (O,O) (R,R) (O,R).

6latek: Jerzy nie mam odpowiedzi do tego bo to cwiczenie ale wyzej jest rozpisany rzut dwoma monetami i jest 4 mozliwosci

ABC: Jerzy chce zostać drugim d'Alembertem

PW: Ależ Jerzy ma rację. Mamy tylko trzy wyniki − tak to widzą dzieci. Spróbuj wytłumaczyć uczniom, że częstości tych wyników są różne. Tu jest potrzebny dobry nauczyciel

jc: Wystarczy zaznaczyć jedną z monet (o ile od początku się czymś nie różnią).

Jerzy: Rzut dwoma monetami nie musi oznaczac,że rzucamy monetami o tym samym nominale i wtedy nie potrzeba "dobrego nauczyciela" , aby wytłumaczyć uczniom ilość zdarzeń elementarnych

daras: a jak wypadnie orzeł i reszka to ...idę spać

6latek: Czesc daras o to chodzilo Jesli ktos posiada ksiazke GWO do 7 klasy to cwiczenie D strona 310 .

6latek: Jerzy Jak przyjdzie mlody do mnie to mu powiem zeby sie zapytal o ten rzut . Wedlug mnie Ty masz racje ze Ω=3 a nie 4

Jerzy: Nie, to był żart |Ω| = 4 Musimy mieć dwie jednakowe monety ( te same wymiary, ta sama waga ), bo wypadnięcie orła lub reszki na każdej z nich musi być jednakowo prawdopodobne. Podświadomie te dwie monety rozróżniamy.Identycznie jest np. w przypadku rzutu dwoma kostkami. Obojetnie czy rzucamy jedna po drugiej, czy obydwie na raz to |Ω| = 36.

jc: 6latku, należy wykonać doświadczenie rzucając np. 100 razy i sprawdzić, który wynik lepiej pasuje.

Jerzy: Hmm ... 100 to chyba trochę mało

6latek: Dzien dobry jc Chodzi o to ze w ksiazce w cwiczeniu jest rzut moneta 2 zl i 5zl Nastepnie jest przyklad i nie jest podane jakie to sa monety czy rozne czy jednakowe

Jerzy: No to tego nie mówileś , ale to nie jest model prawdopodobieństwa. Niestety dla dwóch różnych monet, wypadnięcie orła lub reszki nie jest jednakowo prawdopodobne.

Jerzy: Często w zadaniach jest sformułowanie: "Rzucamy dwoma jednakowymi , symetrycznymi kostkami do gry..."

6latek: Cwiczenie jest takie Rzucamy dwiema monetami 2zl i 5zl Jeden z mozliwych wynikow to orzel na 2zl i reszka na 5zl wymien pozostale mozliwe wyniki

Jerzy: "jednakowymi" − to chyba jasne "symetrycznymi" − bo wypadnięcie każdej liczby oczek musi być jednakowo prawdopodobne.

Jerzy: A to już jest coś innego. To mozliwe wyniki i jest ich 4 : 2 zł (O lub R) oraz 5 zł (O lub R)

PW: A widzisz,autor podręcznika bardzo ładnie podszedł do zagadnienia od strony dydaktycznej. Przy różnych nominałach dzieci nie mają kłopotu z opisaniem możliwych zdarzeń Wystarczy potem zadać pytanie: − Czy przy jednakowych monetach opis zdarzeń zmieni się? Sposób jc jest godny polecenia − uczniowie "wciągają się" w zagadnienie, zaczynają rozumieć o co w ogóle pytają i pojmują różnicę między praktycznie obserwowanymi częstościami a opisem teoretycznym.

6latek: Potem jest przyklad Rzucamy dwiema monetami .Jakie jest prawdopodobienstwo tego ze na obu monetach wypadna dwie reszki?

	1
Tutaj nie okreslili jakie to sa monety . pokazali tylko ze P(A)=
	4

Jerzy: Witaj PW. Myślę,że dalej będzie ciężko "dotrzeć" do siedmioklasisty z tym zagadnieniem. Co więcej uważam,że dawanie takiego przykładu nie jest absolutnie dydaktyczne.Od poczatku porównuje się dwa niejednakoprawdopodbne zdarzenia. Ja rachunek prawdopodobieństwa mialem dopiero w IV klasie liceum

6latek: Dzien dobry PW Teraz czas na spacer

Jerzy: 14:23 Ω = {(O,O),(O,R),(R,O),(R,R)} |Ω| = 4 A= {(R,R)} |A| = 1

	|A|		1
P(A) =		=
	|Ω|		4

6latek: I tak wlasnie napisali Po spacerze sprawdze co napisala Kowalik w swojej ksiazce o rzucie dwoma monetami .

PW: He, he. Ja nie miałem w ogóle rachunku prawdopodobieństwa w liceum. Na drugim wykładzie na studiach prof. J. wyjął rękę z kieszeni i rzucił na tablicę: − Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy... Jedna z dziewcząt nieśmiało zaoponowała: − Panie profesorze, ale my nie wiemy co to jest zmienna losowa. − A, a... To proste... Tak się rodziła moja decyzja zostania nauczycielem. Nie do przecenienia są początki, praktyczne ćwiczenia na które na ogół nie ma czasu w trakcie lekcji.

Jerzy: Miałem podobny przypadek z wytrzymałości materiałów. Zastępująca profesora ( autora skryptu) pani doktor przez 3 wyklady mordowała się z wyboczeniem , zapisując dwie wielkie tablice wzorami i nikt nie wiedzial o czym ona mówi. Po powrocie profesora po chorobie, nie wiedział,ze mielismy juz wyboczenie.Przyniósł imadło,listewkę zakończoną półką i ciężarek 1 kg.Po zmontowaniu wskazal na wygiętą listewkę powiedział: to co Państwo widzicie,to jest tzw wyboczenie i już wiedzilismy, o czym mówimy.

PW: