całka kasia: ∫e^2xsin²x dx Najpierw zrobiłam przez części i doszłam do postaci: 1/2 e^2xsin²x − 1/2 ∫ e^2xsin2x dx Następnie zajęłam się całką ∫e^2xsin2x dx i z "rekurencji" wyszła mi ona −16/34 e^2xcos2x + 16/136e^2xsin2x. I potem wróciłam do 1/2 e^2xsin²x − 1/2 ∫ e^2xsin2x dx, ostatecznie wyszło mi 1/2e^2xsin²x + 8/34e^2xcos2x−1/17 e^2xsin2x Jednak wynik w odpowiedziach jest trochę w innej postaci. Czy ktoś mógłby powiedzieć mi czy wyszło mi dobrze i czy w ogóle to dobry pomysł żeby liczyć w ten sposób?

kasia: POPRAWIAM Następnie zajęłam się całką ∫e2xsin2x dx i z "rekurencji" wyszła mi ona −1/4 e^2xcos2x + 1/4 e^2xsin2x. A więc końcowy wynik też się zmieni. Jednak zależy mi, aby ktoś powiedział, czy to w ogóle dobry sposób ?

kasia: Wychodzi tak: 1/2 e^2xsin²x +1/8e^2xcos2x −1/8e{2x}sin2x

jc:

1		1
	∫ e2x (1 − cos 2x) dx =		(2 − cos 2x − sin 2x) e2x
2		8

kasia: Kurcze, nie zgadza się. Nie mam pojęcia dlaczego, wydaje mi się, że ta moja droga też jest ok..

jc: To samo. 4 sin²x + cos 2x − sin 2x = (2 − 2 cos 2x) + cos 2x − sin 2x = 2 − cos 2x − sin 2x

kasia: Aaaa, faktycznie! Co za radość, haha, dzięki serdeczne!