Udowodnij że (√5+2)^(1/3)-(√5-2)^(1/3) jest wymierne
Jakub: Proszę o pomoc w udowodnieniu, że:
Liczba (√5+2)1/3−(√5−2)1/3 jest liczbą wymierną←
19 maj 22:00
Mila:
Jeden ze sposobów : (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
a=3√√5+2−3√√5−2 /3
a3=√5+2−3*(3√(√5+2)2*(√5−2))+3*(3√(√5+2)*(√5−2)2)−(√5−2)
a3=√5+2−3(3√(5−4)*(√5+2)+3*(3√(5−4)*(√5−2)−√5+2
a3=4−3*(3√(√5+2)−(3√(√5−2) )
a3=4−3a
a3+3a−4=0
a=1 jest rozwiązaniem równania
a3+3a−4=(a−1)*(a2+a+4)
a=1 jest jedynym rozwiązaniem tego równania
1∊W
19 maj 22:18
Mariusz:
x=(√5+2)1/3−(√5−2)1/3
x3=(√5+2)−3(√5+2)2/3(√5−2)1/3+3(√5+2)1/3(√5−2)2/3−(√5−2)
x3=−3(√5+2)1/3(√5−2)1/3((√5+2)1/3−(√5−2)1/3)+4
x3=−3(5−4)1/3x+4
x3=−3x+4
x3+3x−4=0
x3−1+3x−3=0
(x−1)(x2+x+1)−3(x−1)=0
(x−1)(x2+x−2)=0
(x−1)2(x+2)=0
19 maj 22:21
Mariusz:
(x−1)(x2+x+1)+3(x−1)=0
(x−1)(x2+x+4)=0
19 maj 22:23
baba jaga:
| | √5+1 | | √5−1 | |
√5+2=( |
| )3 i √5−2=( |
| )3 |
| | 2 | | 2 | |
| | √5+1 | | √5−1 | | 2 | |
L= |
| − |
| = |
| =1∊N |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
19 maj 23:25