Eliminacja Gaussa Satan: Gdy sprawdzam, czy układ równań jest nieoznaczony oraz jaki jest wymiar przestrzeni rozwiązań układu, to najlepiej jest od razu skorzystać z metody eliminacji Gaussa, zamiast patrzeć, czy wyznacznik macierzy głównej jest równy zero i tak dalej? Tak się zastanawiam, bo niezależnie od operacji wierszowych liniowa niezależność nie zmienia się, czyli jeśli powiedzmy rankA jakiegoś układu jest równy 3, to po zastosowaniu operacji, czyli metodą eliminacji Gaussa, dalej rankA powinien wynieść 3. Na dodatek mamy od razu zmienne niezależne, więc mamy również wymiar przestrzeni rozwiązań. Takie rozumowanie jest jak najbardziej poprawne?

jc: Myślę, że w ogólnym przypadku najlepiej stosować eliminację Gaussa, choć w wielu zadaniach można sprytniej, ale trzeba wcześniej coś zauważyć.

Satan: Okej Po prostu minory nie zawsze są najlepszą metodą, dajmy na to sprawdzanie minora 5x5 nie jest najszybsze, jeśli chodzi o obliczenia, a jeśli w zadaniu trzeba wyznaczyć jakąś przestrzeń, to i tak znowu sprowadzi się to do eliminacji Gaussa. A co do sprytnych rozwiązań, to i owszem, są, ale bez wprawy i z ograniczonym czasem można mieć czasem problem. Dziękuję, jc

jc: Tu chyba nie będziesz stosował Gaussa ani wyznaczników 4x + y + z + u = 3 x + 4y + z + u = 5 x + y + 4z + u = 7 x + y + z + 4u = 9

Satan: No tak, wystarczy poodejmować równania, z tego otrzyma się zależność między zmiennymi i można podstawiać.