PROSZĘ O POMOC xxx1212: Funkcja f każdej liczbie całkowitej p przyporządkowuje resztę z dzielenia kwadratu tej liczby przez 4. a) Wykaż, że jeśli p jest liczbą parzystą, to f(p) = 0. b) Funkcja g każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez (–2). Czy funkcje f i g są równe? Odpowiedź uzasadnij

Adamm: a) wystarczy pokazać że reszta z dzielenia p² przez 4 wynosi 0 p = 2k z założenia dla pewnej liczby całkowitej k więc p² = 4k² − skąd od razu f(p) = 0 b) równoważnie, g przyporządkowuje dowolnej liczbie całkowitej resztę z dzielenia przez 2 (2k+1)² = 4k²+4k+1 skąd f(2k+1) = 1 = g(2k+1) f(2k) = g(2k) faktycznie, f = g

Jerzy: a) jeśli p jest parzysta , to można ją zapisać jako p = 2k i wtedy p² = 4k²,a to jest liczba podzielna przez 4.

Adamm: wniosek: reszta z dzielenia liczby przez 2 jest taka sama jak jej kwadratu przez 4

xxx1212: nie rozumiem a)

Jerzy: Skoro liczba 4k jest podzielna przez 4, no to reszta z tego dzielenia to 0.