Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian w (x) Mimi: Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian w (x)=x⁴−(a−5)x³+(5b+3)x²−(b−4)x−(4a+5b+10) jest podzielny przez wielomian Q(x)=x²+25?

ICSP: Kilka sposobów : I Dzielisz pisemnie (może być schematem Hornera) II w(x) = (x² + 25)(x² + cx + d) , wymnażasz i porównujesz współczynniki III Jeżeli znasz liczby zespolone to układ równań : w(5i) = w(−5i) = 0

Satan: Skoro chcemy, by W(x) był podzielny przez Q(x), to W(x) daje się zapisać jako iloczyn wielomianu Q(x) z pewnym wielomianem drugiego stopnia, dajmy na to G(x). Dlaczego? Otóż chcemy, by W(x) = Q(x)G(x), a to znaczy, że stopnie wielomianów muszą być równe. Aby były równe, wielomian G(x) musi być stopnia drugiego, inaczej po mnożeniu wielomianów nie otrzymamy wielomianu stopnia czwartego. To prowadzi do tego, że: G(x) = cx² + dx + e Wobec tego mamy równanie: W(x) = (x² + 25)(cx² + dx + e) Po wymnożeniu dalej wymagamy równości, a to oznacza, że odpowiednie współczynniki przy odpowiednich potęgach x−sów muszą być sobie równe, co doprowadzi Cię do pewnego układu równań

Mimi: Dzięki wielkie za odpowiedzi <3

Mariusz: Schematem Hornera to chyba miusi użyć zespolonych bo schematem Hornera dzieli przez dwumian

ICSP: Rozszerzonym można dzielić przez dowolny unormowany wielomian. Oczywiście gdy takie dzieleni ma jakiekolwiek podstawy ( stopień licznika > stopnia mianownika)