Pole trójkąta o wierzchołkach salamandra: Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach: A(−2,3) B(1,6) C(−1/2, −9/2) równanie prostej AB = x+5

Satan: Najłatwiej jest skonstruować dwa wektory, np. AB oraz AC i wykorzystać wzór: PΔ =

	1
		|det(AB, AC)|
	2

Ewentualnie wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, następnie szukasz odległości trzeciego punktu od tej prostej. Z tego dostaniesz wysokość trójkąta. Jak? Wykorzystujemy fakt, że odległość punktu od prostej jest odcinkiem prostopadłym do tej prostej. Dzięki temu nie bawimy się w szukanie prostej prostopadłej, punkty przecięcia i takie tam

salamandra: Czyli wyznaczam prostą prostopadłą do prostej AB, czyli jej a = −1, na tej prostej musi byc punkt C, więc y= −x+b −9/2= 1/2 +b b= −5 y= −x−5 Dobrze?

jc: Sposób z wyznacznikiem jest ładniejszy. Tylko trzeba przejść do normalnej notacji. A=(−2,3) B=(1,6) C=(−1/2, −9/2) No chyba, że to nie to samo. B−A=(1,6)−(−2,3)=(3,3) C−A=(3/2, 15/2)

	1
Pole =		(3*15/2 − 3*3/2)=9
	2

Satan: Salamandra, można, ale spójrz, że to wciąż Ci niczego nie daje. Dzięki temu masz podane trzy punkty i dwie proste, tak? Dalej nie masz jak obliczyć wysokości, bo musisz teraz wyznaczyć punkt przecięcia tych prostych, a następnie policzyć długość odcinka CD, gdzie D jest punktem przecięcia tych prostych. Łatwiej, jeśli już, jest policzyć odległość punktu C od prostej AB − dzięki temu dostaniesz wysokość tego trójkąta. Tak, w pierwszym przypadku też go dostaniesz, ale skoro można sobie życie ułatwić, to czemu nie?

salamandra: dziękuję za pomoc, pole wyjdzie 27/2 (zgodnie z odpowiedzią w książce), obliczyłem odległość d, prostej AB od punktu C, która wynosi 9√2/2

jc: Zgubiłem minus. C−A=(3/2, −15/2)

	1
Pole =		(3*3/2 + 3*15/2)=27/2
	2

	27		9
Odległość C od prostej AB = 2*pole/|A−B| =		=
	3√2		√2

Maciess: Jak masz 3 wierzchołki to zawsze licz z wyznacznika pary wektorów. Ten wzór nawet jest podany w karcie maturalnej