Macierz przejścia Piotr: Jeśli mam dwie uporządkowane bazy F = (f1,f2,f3) i G = (g1,g2,g3) w przestrzeni R³. (f1,f2,f3,g1,g2,g3) są podane). Oblicz wektor współrzędnych v w bazie F jeśli wektor v w bazie g v_G(i podany jest wektor) Teraz moje pytanie, jeśli chcę otrzymać ten wektor to muszę zrobić Macierz przejścia z F do G i pomnożyć przez ten wektor co mam. Czy macierz przejścia z G do F i pomnożyć przez wektor?

Satan: Jak brzmi pełna treść polecenia?

Piotr: Dane są dwie uporządkowane bazy F = (f₁, f₂, f₃) i G = (g₁, g₂, g₃) w przestrzeni R³, gdzie: f₁ = [1 1 1], f₂ = [1 −2 −1], f₃ = [2 −1 1], g₁ =[2 −1 0], g₂=[0 3 2], g₃ = [0 0 1] (oczywiście tu wektory są napisane pionowo) Obliczając odpowiednia macierz przejścia oblicz wektor współrzędnych v_F(wektor v w bazie F), jeśli wiadomo, że jego wektor współrzędnych wa bazie G wynosi v_G =[1 2 3]^T

Piotr: Wydaje mi się, że powinienem zrobić macierz przejścia z F do G, ale gdzieś w otchłani internetu znalazłem właśnie odwrotnie

Satan: Pełna treść zadania jest ważna, bo teraz wiem co i jak Będzie macierz przejścia z G do F. Jak? Już tłumaczę. Generalnie wzór jest taki: [F(v)]_B = m_B^A(F)*[v]_A U nas mamy odwzorowanie identycznościowe, więc: [v]_G = m_G^F(id)*[v]_F Aby wyliczyć [v]_F musimy z lewej strony pomnożyć obie strony przez macierz odwrotną do m_G^F(id), czyli: m_G^F(id)⁻¹*[v]_G = [v]_F Ale wiemy również, że: m_B^A(id)⁻¹ = m_A^B(id) Stąd: [v]_F = m_F^G(id)*[v]_G

Piotr: No to jednak na zajęciach robiliśmy źle Dziękuje za pomoc!