Kombinacja wektorów
Piotr: Mam takie zadanie:
Czy wektor v = [a b c] jest kombinacja liniową wektorów v
1, v
2, v
3, gdzie;
v
1 = [1 1 1] ; v
2 = [1 −2 −1] v
3 = [2 −1 0].
Jeśli gdzieś moje rozumowanie jest błędne to proszę o wskazanie błędu.
Wektor v jest kombinacja liniową wektorów v
1, v
2, v
3, ⇔ α
1v
1 + α
2v
2 + α
3v
3 = [a b c]
Tworzę macierz rozszerzoną i dochodzę do postaci:
1 1 1 | a
0 −3 −3 | b − a
| | 2 | | 1 | |
0 0 0 | − |
| b − |
| a +c |
| | 3 | | 3 | |
Wtedy:
| | 2 | | 1 | |
1.Jeśli − |
| b − |
| a +c ≠ 0 to układ jest sprzeczny ⇒ v nie jest kombinacją wektorów |
| | 3 | | 3 | |
v
1, v
2, v
3
| | 2 | | 1 | |
2. Jeśli − |
| b − |
| a +c to w ostatnim wierszu mam same zera. Mam zatem dwa |
| | 3 | | 3 | |
współczynniki wiodące + 1 parametr,
I teraz muszę doprowadzić macierz do postaci takiej żeby była zależna od parametru?