wyznacz Mania: Punkty A(−2,−1) oraz D(2,2) są wierzchołkami rombu, którego przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu x−3y−1=0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu. Wykonaj obrazek pomocniczy.

Maciess:

Maciess: Prosta AC w postaci kierunkowej

	1		1
y=		x−
	3		3

Romb, czyli prosta BD będzie do niej prostopadła y=−3x+b przechodzi przez D więc wstawiamy współrzędne i otrzymuje b=8 y=−3x+8 Wyznaczamy punkt przecięcia przekątnych

	1		1
−3x+8=		x−
	3		3

−9x+24=x−1 x=2.5 ⇒ y=0.5 S=(2.5 , 0.5) −− punkt przecięcia się przekątnych B=(x_B,−3x_B+8)

xB+2
	=2.5
2

x_B=3 y_B=−1 B=(3,−1) Spróbuj w ten sam sposób doliczyć punkt C

jc: Przekątne mają wspólny środek.

1		1
	(A+C)=		(B+D)
2		2

C=B+D−A = (3,−1) + (2,2) + (−2,−1) = (3, 0)

jc: Maciess, teraz wypatrzyłem, że powyżej znalazłeś środek. Po co przekształcasz równanie prostej? x−3y=1 Prosta prostopadła przechodząca przez (2,2): 3x+y=3*2+2=8 Przecięcie: S=(5/2, 1/2)

Maciess: Nie wiem, zawsze zadanka robiłem na postaci kierunkowej, ale widze trzeba się będzie przeprosić z ogólną.