Geometria analityczna basted: Pole trójkąta ABC jest równe S_ABC =8 i znane są dwa jego wierzchołki A=(1;−2) oraz B=(2;3). Znaleźć wierzchołek C(xc;yc) jeśli wiadomo że należy on do prostej l;2x+y−2=0

Eta: A(1,−2), B(2,3) i l:y=2−2x to C(x, 2−2x) P(ABC)=8 to |d(AB→), BC→)|=16 AB→=[1.5] BC→=[x−2, −2x−1] d(AB, BC)= −2x−1−5x+10= −7x+9 to |−7x+9|=|7x−9| |7x−9|=16 7x−9=16 lub 7x−9= −16 x=..... lub x=..... y=.... lub y=.... C₁(.... , ...) lub C₂(.... , ....)

janek191: → AB = [ 2 − 1, 3 − (−2)] = [ 1, 5] wiec I AB I = √26 0,5 √26*h = 8

	16
h =
	√26

C = ( x, −2 x + 2) Prosta AB

	5
a =		= 5
	1

y = 5 x + b B = ( 2,3) 3 = 5*2 + b ⇒ b = − 7 y = 5 x − 7 lub 5 x − y − 7 = 0 dlatego

I 5*x − 1*( −2 x + 2) − 7 I		16
	=
√26		√26

I 5 x + 2 x − 9 I = 16 I 7 x − 9 I = 16 7 x − 9 = 16 lub 7 x − 9 = − 16

	25
x =		lub x = − 1
	7

wtedy

	34
y = −		lub y = 4
	7

	25		−34
Odp. C = (		,		) lub C = ( − 1, 4)
	7		7

=======================================

basted: | xa ya 1| Ja to policzyłem inaczej, użyłem wzoru S_^ABC = 1/2| | xb yb 1| | podstawiłem A i B i yc i wyszło mi | xc yc 1| | 1 −2 1| 8= 1/2 | | 2 3 1| | no i wyszło mi 16=−7x+9 i x=−1, podstawiłem x pod rownanie prostej l i y=4 | xc −2x+2 1| i pkt C ma (−1,4), a u was są 2 odp, wiem że są 2 odp bo pkt C może być po drugiej stronie tylko nwm jak policzyć ten drugi punkt

basted: Trochę się rozwałiło, zaraz napiszę jeszcze raz

basted: Użyłem wrozu S_*ABC = 1/2 |xa ya 1| | |xb yb 1| | |xc yc 1| podstawiłem A B i yc i wyszło mi 8=1/2 |1 −2 1| | |2 3 1| | | xc −2x+2 1| no i dalej czytelnie

janek191: A nie ma w tym wzorze wartości bezwzględnej ?

Eta: Umiesz czytać? to co napisaliśmy razem z Jankiem

basted: A no faktycznie, zapomniałem o tym, dzieki Janek