Tarcza Jerzy: Na tarczy do gry w rzutki uczestnik może wyrzucić 31, 24 lub 13 punktów. Jaka jest najwieksza niemozliwa do uzyskania liczba punktów? Zakładamy, ze ilosc strzałów jest nieograniczona. Poprawna odpowiedź to 121, proszę o rozwiązanie jak do tego wyniku dojść xd

ABC: to jest utrudniona wersja zadania , które w najłatwiejszej formie brzmi udowodnij że 3zł nie wypłacimy przy użyciu monet 2 zł i 5 zł, a dowolną większą kwotę już możemy tylko że tutaj krok indukcyjny jest dużo bardziej upierdliwy zapewne można też od strony równań diofantycznych z parametrem podejść

wredulus_pospolitus: Co do oryginalnej wersji: zauważmy, że 1) 2*13 =26 2) 5*24 = 120 ; 3*31 + 2*13 = 119 w takim razie niech: x = 5*24 = 120 wtedy: x+2 = 4*24 + 2*13 = 122 x+4 = 3*24 + 4*13 = 124 .... x+10= 0*24 + 10*13 = 130 natomiast: x+11 = 131 więc x+13 , ... , x+23 także można rozłożyć x+14 = x − 48 + 62 = x − 2*24 + 2*31 = 3*24 + 2*31 więc: x+16 , x+18 także rozkładamy zostaje nam: x+1 x+3 = [x − 4*24] + 6*13 + 31 x+5 = [(x+2) − 2*13] + 31 x+7 = [x − 24] + 31 x+9 = [x − 2*24] + 2*13 + 31 x+20 = [x − 24] + 13 + 31 x+22 = [(x+4) − 13] + 31 dodatkowo zauważmy, że jeżeli: y = 6*24 = 144 to y − 1 = 24 + 3*31 + 2*13 więc zgodnie z metodą powyższą: y+1 = 3*31 + 4*13 reasumując co zrobiłem: rozpisałem liczby: 120, 122, 123, 124, 125, ... , 143 w postaci sumy liczb 13,24,31 144 to nic innego jak 120 + 24 więc wiemy, że 146, ... , 167 także da się rozłożyć pokazałem także że liczbę 145 = y+1 także można rozłożyć W takim razie − na pewno wszystkie liczby większe od 121 można rozpisać jako suma liczb 13,24,31. Pozostaje sprawdzenie czy 121 można rozpisać (a jeżeli można byłoby to trzeba się cofnąć o '24' w dół i rozpatrywać kolejne liczby. Jako, że: 31*4 = 124 > 121 24*6 = 144 > 121 13*10 = 130 > 121 to sprawdzamy wszystkie możliwości dla równania: 121 = a*31 + b*24 + c*13 gdzie a < 4 b < 6 c < 10 co nadal daje nam dużą liczbę możliwości, dodatkowo zauważamy, że (a + c) musi być nieparzysta co ogranicza nam możliwości o połowę, do: a ∊ 0,2 ; b ; c ∊ 1,3,5,7,9 a ∊ 1,3 ; b ; c ∊ 0,2,4,6,8 I później można dalej ograniczać przypadki: jeżeli a = 2 to c < 5 oraz b < 3 jeżeli a = 3 to c < 3 oraz b < 2 Tak wiem −−− mało matematycznie podejście do sprawy.

wredulus_pospolitus: fuck ... mała pomyłka: x + 13 = 133 ... więc x+15 ; .... ; x+23 spełniają więc jeszcze trzeba rozłożyć: x + 12 = (x+13) − 1 i zastosować przejście które zrobiłem przy 'y = 6*24'