de l' Hospital Piotr:

	sinx
lim(x→0)
	ln(1+x)

Dochodzę do takiej postaci.

	1
lim(x→0)
	(1+x)* sinx

Czy z tego wynika, że granica nie istnieje? Jeśli nie istnieje, to dobrze, myślę, że należy sprawdzić granicę lewostronną i prawostronną, i jeśli będą one różne to granica nie istnieje? W tym przypadku prawostronna = ∞ a lewostronna = −∞?

Bleee: A w jaki sposób sinus Ci 'spadl' do mianownika?

Piotr: Podałem nie ten przykład , ale postać ostateczna taka sama. Postać początkowa :

ln(1+x)
1−cosx

Piotr: Oczywiście x→ 0

Jerzy:

	1   x		−1   x2		−∞
... = [H] = limx →0		= [H] =		= [		] = − ∞
	sinx		cosx		1

Bleee:

	1
Jerzy...		a nie 1/x... A nawet jeśli to na jakiej podstawie robisz drugi raz
	x+1

de'Hospitala?

∞
	raczej na to nie pozwala
0

Bleee: Do autora − tak, granica nie istnieje

Bleee:

	ujemna
Zauważ że to można było sprawdzić już na początku, bo dla x<0 masz		a dla
	dodatnia

	dodatnia
x>0 masz
	dodatnia

Wiec jeżeli istniałaby granicą to musiałoby to być 0.

Mariusz:

	sin(x)
limx→0
	ln(1+x)

	sin(x)	x
limx→0
	x	ln(1+x)

	sin(x)
limx→0		=1
	x

	ln(1+x)
limx→0		=limx→0ln((1+x)1/x)
	x

=ln(lim_x→0((1+x)^1/x)) =ln(e) =1

sin(x)
	dąży do jedynki
ln(1+x)