Całkowanie przez podstawienie kers02: Jakie podstawienie dać pod całkę? ∫x³e^x2 dx Próbowałem x²=t ale wychodzi mi wtexy ¹₂∫ t * e^t dt, i nie wiem co z tym zrobić bo w zadaniu mogę użyć tylko całkowania przez podstawienie..

Mariusz: Znasz funkcję Γ Inaczej bez części może być kłopot chociaż z drugiej strony możesz przewidywać tzn użyć współczynników nieoznaczonych

Leszek: Podstawienie : e^x2 = t ⇒ 2xe^x2 dx = dt Czyli ∫ ln t dt = ......

Leszek: Zgubilem (1/2)

Jerzy:

1
	przed całką.
2

Mariusz: Tak ale dalej potrzebuje całkowania przez części Jak chce tylko podstawieniem to najlepszym pomysłem będzie funkcja Γ

Jerzy: Po podstawieniu liczy przez części i chyba o to chodziło w tym zadaniu.

Leszek: Funkcje specjalne , miedzy innymi gamma , stosujemy przy liczeniu calek oznaczonych dla ktorych nie da sie innymi metodami uzyskac funkcji pierwotnych ! np. w rachunku prawdopodobienstwa

Mariusz: Jerzy przeczytaj dokładnie treść zadania

Mariusz: Leszek funkcję pierwotną można utożsamić np z funkcją górnej granicy całkowania i można użyć funkcji Γ a tutaj jak ma tylko do dyspozycji całkowanie przez podstawienie to nie ma tutaj dużego wyboru

Leszek: Tak ,ale ja tak jak Jerzy uwazam , ze polecenie " przez podstawienie " dotyczy pierwszego kroku calkowania . Funkcje specjalne Bessela , gamma i inne studenci poznaja na dalszym etapie edukacji , II rok studiowania .

Mariusz: Leszek specjalnie nie cytujesz całego zdania aby poprzeć swoje stwierdzenia Poza tym mam wrażenie że wy w ogóle nie znacie funkcji specjalnych bo jeszcze nie widziałem abyście dalej liczyli gdy całka okaże się nieelementarna

	1
=−		Γ(2,−x2)+C
	2

Piotr: Mariusz jak zwykle chce byc tym najlepszym przemadrzalym , u mnie na cwiczeniach robi sie taka calke jak pokazal Leszek , pierwszy krok przez podstawienie i drugi przez czesci .

Satan: Leszku, mógłbyś mi pokazać, skąd po podstawieniu bierze się tam ln t pod całką? Bo jak sobie podstawiłem t = e^x2, to otrzymuję:

1
	∫x2*t ...?
2

Jerzy: ...= ∫x²*x*e^x2dx

	1
Teraz x*ex2dx =		dt i x2 = lnt
	2

wredulus_pospolitus: Satan: t = e^x2 −> ln(t) = ln(e^x2) = x²

Satan: Okej, teraz widzę, dziękuję Wam

Mariusz: Widzę że macie problemy z czytaniem Ok gdyby nie napisał "tylko przez podstawienie" to zgodziłbym się z tym aby liczyć tę całkę przez części "Mariusz jak zwykle chce byc tym najlepszym przemadrzalym" Nie najlepszym przemadrzalym tylko jeśli nie będzie liczył sposobem którego oczekują to mogą mu nie uznać Sam miałem dwie takie sytuacje A licząc tylko podstawieniem to dostaje funkcję Γ

wredulus_pospolitus: Mariusz − wtrącę parę słów: 1) Na 99% treść zadania brzmi: "korzystając z metody podstawienia oblicz poniższe całki:" 2) Ani razu nie zapytałeś się autora tematu o pełną (i oryginalną) treść zadania. Przyjąłeś (nie wiedzieć dlaczego), że to co on napisał w pierwszym poście (i wyraźnie nie jest przepisaniem treści zadania) jest równoznaczne z treścią zadania i trzeba bezwzględnie do niej stosować. 3) Fajnie, że już na samym początku pytasz się autora czy zna funkcję Gamma, ale zaraz później wdajesz się w polemikę z Jerzym i Leszkiem, nie czekając na odpowiedź autora, który się nie odzywał. 4) Także w tej samej odpowiedzi piszesz o użyciu metody współczynników nieoznaczonych − a przecież mamy się trzymać 'polecenia', w którym korzystanie z jakiejkolwiek innej metody poza podstawieniem jest zabronione. 5) Z całą pewnością to co Piotr napisał było całkowicie zbyteczne, jednak niestety trochę racji w tym jest. Przeważnie piszesz rozwiązania wykorzystujące metody bądź funkcje, których znacząca większość studentów nigdy nie pozna, a zwłaszcza tacy, którzy muszą przyjść na forum, bo nie potrafią rozwiązać jakiegoś zadania. I w tym przypadku nie jest inaczej (postaraj się wymienić kierunki na których na Analizie Matematycznej przy okazji rozwiązywania całek nieoznaczonych zostanie przedstawiona dwuargumentowa funkcja gamma). A na zakończenie: Mógłbyś podać definicję funkcji gamma? A konkretniej dwuargumentowej funkcji Γ(a,b)? Niestety nie mogę jej znaleźć.

Mariusz: Myślę że najpierw trzeba zacząć od jednoargumentowej funkcji Γ Γ(z)=∫₀^∞x^z−1e^−xdx , Re(z) > 0 Teraz aby zdefiniować dwuargumentową funkcję Γ trzeba uzmiennić jedną z granic całkowania tak jak to się robiło w przypadku definiowania funkcji pierwotnej za pomocą całki oznaczonej Można policzyć tę całkę używając funkcyj elementarnych ale wtedy samo podstawianie nie wystarczy

Bleee: Nadal... Czekam na definicje dwuargumentowej funkcji gamma. Nigdzie w internecie ani w książkach nie znalazłem wzmianki o tym, Ty także nie podałeś definicji, więc jak mam rozumieć to co wcześniej podałeś jako wynik?

Mariusz: Podałem sposób w jaki można zdefiniować tę funkcję To że nic nie znalazłeś znaczy że źle szukałeś bo ta funkcja nie nazywa się dwuargumentowa funkcja gamma tylko niezupełna funkcja gamma Przetłumacz sobie na angielski to może wtedy łatwiej znajdziesz

Bleee: Dziękuję za informację.

Mariusz: Jak masz funkcję Γ Γ(z)=∫₀^∞x^z−1e^−xdx to korzystając z funkcji granicy całkowania mamy takie możliwości zdefiniowania funkcji Γ(x,z)=∫_x^∞y^z−1e^−ydy lub γ(x,z)=∫₀^xy^z−1e^−ydy i właśnie można spotkać dwie niezupełne funkcje Γ z tym że jedną oznacza się małą literą γ