rownanie zadanie: y''+y'−y=4cosx−2sinx , y(0)=−1 ,y'(0)=4 y''+y'−y=0 δ²+δ−1=0

	−1−√5
δ1=
	2

	−1+√5
δ2=
	2

y1=e^δ₁*x y2=e^δ₂*x y_j=C1*y1+C2*y2 y_j'=C1*δ₁*e^δ₁*x+C2*δ₂*e^δ₂*x Po skorzystaniu z warunków początkowych wychodzą i inne liczby niż w odpowiedziach, jest w stanie ktoś pomóc, znaleźć ew. błąd ?

zadanie: Już wiem co jest nie tak

Mariusz: Warunki początkowe są tak dobrane aby ładnie się liczyło używając przekształcenia Laplace L(y')=∫₀^∞y'e^−stdt = ye^−st|₀^∞−(−s)∫₀^∞ye^−stdt L(y')=0 − y(0⁺)+sL(y) L(y')=− y(0⁺)+sL(y) L(y'') = ∫₀^∞y''e^−stdt = y'e^−st|₀^∞ − (−s) ∫₀^∞y'e^−stdt L(y'') = ∫₀^∞y''e^−stdt = 0 − y'(0⁺) + sL(y') L(y'') =− y'(0⁺) + s(− y(0⁺)+sL(y)) L(y'') = − y'(0⁺) − sy(0⁺)+s²L(y)

	4s−2
(−4+s+s2L(y))+(1+sL(y))−L(y)=
	s2+1

	4s−2
(s2+s−1)L(y)=3−s+
	s2+1

	(3−s)(s2+1)+4s−2
(s2+s−1)L(y)=
	s2+1

	−s3−s+3s2+3+4s−2
(s2+s−1)L(y)=
	s2+1

	−s3+3s2+3s+1
L(y)=
	(s2+s−1)(s2+1)

−s3+3s2+3s+1
	=
(s2+s−1)(s2+1)

A		B		Cs+D
	+		+
−1+√5   s−   2		−1−√5   s−   2		s2+1

	1		1		1		1
=		(1+5√5)		+		(1−5√5)
	10		−1+√5   s−   2		10		−1−√5   s−   2

	6	s		8	1
−			+
	5	s2+1		5	s2+1

	−1+√5
λ1 =
	2

	−1−√5
λ2 =
	2

	1		1		6		8
y(x) =		(1+5√5)eλ1x+		(1−5√5)eλ2x−		cos(x)+		sin(x)
	10		10		5		5

Mariusz: Po tym co napisałeś nie widać abyś uwzględniał część niejednorodną i prawdopodobnie dlatego miałeś inne wyniki