Oblicz wspolczynniki... Ewa: Oblicz wspolczynniki a,b,c, funkcji kwadratowej f okreslonej wzorem f(x) = ax²+bx+c , wiedzac, ze : a) wykresem jest parabola o wierzcholku w punkcie (2, 1), a liczba 3 jest miejscem zerowym tej funkcji , b) funkcja ma dwa miejsca zerowe −2 i 4 oraz f(0)=16, c) miejscami zerowymi sa liczby 1 i −3, a jej wykresem jest parabola, do ktorej jest styczna prosta o rownaniu y= −4.

janek191: a) f(x) = a x² + b x + c W = ( 2, 1) więc f(x) = a*(x − 2)² + 1 oraz f(3) = 0 ⇒ a*( 0 − 2)² + 1 = 0 4 a + 1 = 0 4 a = − 1 a = −0,25 dlatego f(x) = − 0,25*(x − 2)² + 1 = − 0,25*( x² − 4 x + 4) + 1 = − 0,25 x² + x a = − 0,25 b = 1 c = 0

janek191: b) f(x) = a x² + b x + c x₁ = −2 x₂ = 4 f(0) = 16 więc f(x) = a*( x + 2)*( x − 4) oraz f(0) = 16 ⇒ a*(0+2)*(0 − 4) = 16 − 8 a = 16 a = 2 wiec f(x) = 2*( x + 2)*(x − 4) = 2*( x² − 4 x + 2 x − 8) = 2 x² −4 x − 16 a = 2 b = − 4 c = − 16 ====================

Jerzy: Jakiś problem c) ?

janek191: c) x₁ = −3 x₂ = 1 Równanie stycznej y = − 4 ⇒ q = − 4 Mamy

	− 3 + 1
p =		= − 1
	2

więc f(x) = a*( x + 1)² − 4 oraz f( 1) = 0 ⇒ a*( 1 + 1)² − 4 = 0 4 a − 4 = 0 a = 1 f(x) = 1*(x + 1)² − 4 = x² + 2 x + 1 − 4 = x² + 2 x − 3 a = 1 b = 2 c = − 3

janek191: Poprawka − 16.20 Tam powinno być: f(3) = 0 ⇒ a*(3 − 2)² + 1 = 0 a + 1 = 0 a = − 1 więc f(x) = − 1*(x − 2)² + 1 = − ( x² − 4 x + 4) + 1 = − x² + 4 x − 3 a = − 1 b = 4 c = − 3 =======================

Ewa: Wielkie dzieki .