liczba jako suma potęg trójki Paula: W jaki sposób przedstawić dużą liczbę naturalną jako sumę różnych potęg trójki? np 12 bilionów albo 2 do potęgi trzydziestej

ABC: co rozumiesz przez sumę różnych potęg ? dopuszczasz zapis 7=2*3¹+3⁰ czy chcesz sumę ze wszystkimi współczynnikami równymi jeden ? w tym drugim przypadku nie każda liczba da się tak zapisać

Paula: Współczynniki mogą być tylko 0 lub 1 lub −1. Podobno można każdą ale na udowodnienie tego to już się zupełnie nie porywam. Wystarczyłoby umieć to zastosować

ABC: no niech ci będzie 2³⁰=1073741824 szukasz największej potęgi 3 mniejszej od tej liczby 3¹⁸=387420489 obliczasz różnicę 2³⁰−3¹⁸=686321335 różnica jest większa od 3¹⁸, więc musisz brać na start 3¹⁹ *** gdyby różnica była mniejsza to bierzesz 3¹⁸ tu jest rozwidlenie *** 3¹⁹=1162261467 różnica 3¹⁹−2³⁰=88519643 patrzysz jaka tu się zmieści potęga trójki i zawsze mogą zajść dwa przypadki z różnicą i tak schodzisz do coraz mniejszych liczb aż skończysz

Paula: No dzięki, ale tak to bym zrobiła. Myślałam że tu jest jakiś sprytny sposób , a tylko ja taka niekumata i na piechotę chcę liczyć ale dziękuję za chęć pomocy

jc: 3517 mod 3 = 1 (3517−1)/3=1172 1172 mod 3 = −1 (1172 + 1)/3 = 391 391 mod 3 = 1 (391 − 1)/3 = 130 130 mod 3 = 1 (130−1)/3 = 43 43 mod 3 = 1 (43−1)/3=7 7 mod 3 = 1 (7−1)/3=2 2 mod = −1 − + + + + − + −3⁶ + 3⁵ + 3⁴ + 3³ + 3² − 3 + 1

ABC: jedyne małe ułatwienie jakie widzę to zamienić liczbę na układ trójkowy na przykład na tej stronce https://www.convertworld.com/pl/liczebnik/dziesietny-system-liczbowy.html i zobaczyć jaki jest związek tego rozkładu którego szukasz z zapisem w systemie trójkowym

ABC: o jc już to rozpisał nawet

jc: 2³0 1 0 −1 0 −1 0 −1 1 −1 0 1 1 1 1 −1 0 1 −1 0 1 2³⁰= 1−3²−3⁴−3⁶+3⁷−3⁸ + 3¹⁰ + 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ − 3¹⁴+3¹⁶−3¹⁷+3¹⁹ Program w języku Python n = 2**30 while n!=0: t = (n+1)%3 −1 print t, n = (n−t)/3