zadanie 6 matura 9 maja 2019 9:00 Średniopółkowiec: Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr 1, 3, 5, 7 , 9, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz SUMĘ wszystkich takich liczb.

Bleee: Sposob I Będzie dokładnie 4! = 24 takich liczb z ostania cyfra 1, tyle samo z cyfra 3, tyle samo z cyfra 5, itd. 24*(1+3+5+7+9) = 24*25 = 600 Dokladnie tyle samo jest liczb z daną cyfra (1,3,5,7,9) na miejscu dziesietnym 24*25*10 = 6'000 Tak samo dla cyfry setek: 60'000 Dla cyfry tysiecy:600'000 I w końcu dla pierwszej cyfry: 6'000'000 Sumujesz otrzymane wartosci: 6'666'600

a47: tepe zadanie

Bleee: Czy ja wiem. Rozumiem że człowiek jest zestresowany, ale samo zadanie tak naprawdę sprawdza czy ROZUMIESZ kombinatoryka czy tylko wkules wzory i bezmyślnie robisz zadania (wiem że to dziwnie brzmi w kontekście kombinatoryka, ale wierz mi, wielu tak właśnie rozwiązuje zadania).

sdasds: a można to było wyliczyć z ciągu arytmetycznego, że a=13579, an 97531, n=120? Wprawdzie różnica r nie jest stała, ale wole zapytać.

Bleee: Skoro różnica nie jest stała to z jakiego wzoru na sumę tego ciągu chcesz skorzystać?

Michał: Bleee, mogłabyś wytłumaczyć dokładniej to zadanie? Bo to jest jedyne którego nie zrobiłem a nie rozumiem go.

Bleee: Nie mogłabym co najwyżej mógłbym

Bleee: A czego z tego co napisałem wcześniej nie rozumiesz?

Michał: Jeju, przepraszam 😀 Jakoś do mnie nie przemawia xd Odpocznę, zdrzemnę się i wtedy spróbuję ogarnąć może

Bleee: Może bardziej 'lopatologicznie' to zapisze, ale to późnym wieczorem dopiero, gdy siądę do kompa.

PW: To samo co pisał Blee (nie widziałem, ale skoro już rozwiązałem, to wklejam). Na każdej pozycji w zapisie dziesiętnym każda z cyfr pojawi się 4! = 24 razy (na przykład jeżeli weźmiemy pod uwagę wszystkie liczby, w których na trzeciej pozycji jest 7, to na pozostałych pozycjach wystąpią wszystkie możliwe permutacje 4 cyfr: 1, 3, 5, 9). Wobec tego na każdej pozycji sumy (wyobraźmy sobie sumowanie "pod kreskę") wystąpi suma: 24•1+24•3+24•5+24•7+24•9 = 24•25 = 600, a więc suma jest równa: 600•10⁰+600•10¹+600•10²+600•10³+600•10⁴ = 600•11111 = 6666600.

Bleee: Czemu niby 'posrane' to jest zadanie z matury ROZSZERZONEJ. Więc osoba zdająca powinna rozumieć coś więcej poza samymi podstawami.

PW: Łatwiej może zrozumieć patrząc w trochę inny sposób. Wszystkich liczb opisanych w zadaniu jest 5!= 120 (ciąg cyfr zapisu dziesiętnego każdej z liczb można rozumiec jako jedną z możliwych permutacji zbioru 5−elementowego). Jest oczywiste, że wśród tych 120 liczb każda cyfra wystąpi na każdej pozycji tyle samo razy. Wobec tego każda z 5 cyfr wystąpi na każdej pozycji 120:5 = 24 razy. Suma cyfr na każdej z pozycji jest zatem równa 24•1+24•3+24•5+24•7+24•9 = 24•25 = 600, itd.

Mila: X ={1,3,5,7,9} 5!=120 − tyle jest tych liczb pięciocyfrowych po permutacji elementów zbioru X Ja zrobiłam odpowiednią permutację ( w pionie) i rozwiązanie jest takie: 24* 11111+ 24* 33333+ 24 * 55555+ 24* 77777+ 24 * 99999= =24*(11111+33333+55555+77777+99999)= =6 666 600 co łatwo obliczyć mając kalkulator. Jeśli Michał jeszcze ma kłopoty ze zrozumieniem, to polecam zadanie podobne ale łatwiejsze: X={1,2,3} 3!=6 różnych liczb Wypiszę: 123 132 213 231 312 321 suma=1332 czyli : 2*111+2*222+2*333=1332

Michał: Juz wszystko jasne 😊 dziękuję!

trup: jakie to ma teraz znaczenie juz po maturze, matma odchodzi w kąt

Michał: Co z tego? Satysfakcja że już wiem jak to powinno być zrobione i drugi raz wiem jak postępować przy takim zadaniu