układ Ula: Rozwiąz układ sin x=sin 2y 2sin(4x+8y)*sin(3x+10y)+5cos(7x+2y)=4 Jakiś prosty sposób?

PW: Z równania sinx=sin2y wynika międy innymi, że może być (0) x = 2y (nie jest to jedyna możliwość, ale sprawdźmy co z niej wynika): 2sin(16y)sin(16y)+5cos(16y) = 4 2sin²(16y)+5cos(16y) = 4 2(1−cos²(16y))+5cos(16y) = 4 Oznaczmy, (1) cos(16y) = z, z∊<−1, 1> 2 − 2z²+5z = 4 (2) 2z²−5z+2 = 0 Δ=5²−4•2•2 = 9, √Δ=3

	5−3		1		5+3
z1=		=		, z2 =		= 2
	2•2		2		4

Tylko rozwiązanie z₁ spełnia warunek (1), a więc

	1
(3) cos(16y) =
	2

i przy założeniu, że 16y∊<0, 2π)

	π		π
16y =		lub 16y = 2π−
	3		3

	π		5π
y =		lub y =
	48		48

i w konsekwencji

	π		5π
x =		lub x =		.
	24		24

Rozwiązaniami są pary

	π		π		5π		5π
(		,		), (		,		).
	24		48		24		48

Ponieważ wniosek, że z sinx=sin2y wynika (0) nie jest jedynym wnioskiem, a rozwiązanie równania (3) nie jest kompletne, podane rozwiązania są tylko szczególnymi rozwiązaniami układu. Pełne rozwiązanie wymaga uwzględnienia wszystkich możliwości.