Funkcja tworząca Kiki: Napisz funkcję tworzącą do równań 1.an=n ;n≥0 2.a0=a1=a2=0 an=n ;n≥3

jc:

	x
(1) x+2x2+3x3+4x4+... = x (1+x+x2+x2+...)' =
	(1−x)2

	x
(2) 3x3+4x4+5x5+... =		− 1−2x2 = ...
	(1−x)2

Kiki: Dziękuję!

Kiki: A możesz wytłumaczyć czemu w pierwszym równaniu liczysz pochodną?

Kiki: Myślałam, że tam wystarczy obliczyć sumę ciągu

jc: Wystarczy napisać sumę, ale sumę z zadania można zapisać w zwartej postaci, a jednym ze sposobów jest różniczkowanie. Możesz bez różniczkowania. Pomnóż sumę przez 1−x, a potem jeszcze raz przez 1−x.

Kiki: I czy na pewno ta część z pochodną jest dobrze rozpisana w nawiasie?

Kiki: I w jaki sposób rozniczkuje się ciąg? Robiliśmy to po prostu innymi sposobami

Adamm: 'I czy na pewno ta część z pochodną jest dobrze rozpisana w nawiasie?' dobrze, poza małą literówką 1+x+x²+x³+... 'I w jaki sposób rozniczkuje się ciąg? Robiliśmy to po prostu innymi sposobami' No, jak się różniczkuje ciąg? Nie różniczkuje się. Co prawda, istnieje coś takiego jak operator różnicowy dla ciągu, dyskretna wersja różniczkowania. Tutaj różniczkujemy szereg potęgowy, a jest to wtedy funkcja. Nawet jeśli nie jest zbieżny, to różniczkować możemy formalnie, wyraz po wyrazie.