KOMBINATORYKA MATURA WiemZeNicNieWiem: Zadanie. 15 (0−3 pkt) Wiedząc, że arkusz maturalny z matematyki na poziomie podstawowym ma 25 pytań zamkniętych, gdzie na każde z nich można udzielić odpowiedzi ze zbioru {A,B,C,D}, oblicz na ile sposobów Centralna Komisja Egzaminacyjna może wydrukować różnych wersji arkuszy. Odpowiedź porównaj z liczbą osób przystępujących do egzaminu maturalnego w roku 2019 (ok. 260 000). Pomoże ktoś? Zadanie z poziomu rozszerzonego

ziemia jest płaska: 4²5

WiemZeNicNieWiem: Potrzebuję pewnej informacji! Spotkałem się z kilkoma odpowiedziami :'(

wredulus_pospolitus: Każda zadanie może mieć jedną z 4 możliwych odpowiedzi ... zadań jest 25 ... a więc masz 4²⁵ możliwych ciągów odpowiedzi: (A,B,C,A,D,B, ...)

WiemZeNicNieWiem: Przedstawię swój model na mniejszych danych. Dajmy na to, że mamy 2 zadania zamknięte i 3 możliwości do wyboru A,B lub C. Liczę więc wszystkie możliwości: (pierwsze zadanie, drugie zadanie): AA BB CC AB BA AC CA BC CB − i tutaj wychodzi 9 możliwości. Czyli (liczba odpowiedzi)^Liczba pytań => 3² = 9 Niektórzy mogą sądzić, że lepszym modelem jest 3!*2, ale liczą oni tym sposobem różnicę pomiędzy A'A i AA', coś ala kolejność zamalowania kratki na karcie odpowiedzi, jak ktoś widzi błąd w moim rozumowaniu to proszę napisać

wredulus_pospolitus: co to niby ma znaczyć A'A i AA' toć 3² odpowiada temu co napisałem i jak i 'płaskoziemca'

WiemZeNicNieWiem: oj zapędziłem się w myśleniu, ale od innych osób (nie tutaj) otrzymałem odpowiedź 4!*25 lub też (4!)⁽25), więc jak to wytłumaczyć im, że źle?

WiemZeNicNieWiem: 4!²⁵

Ceasar: No bo w każdym z 25 zadań masz wybrać tylko jedną odpowiedź, a 4! wskazuje na to że numerujemy odpowiedzi od 1 do 4

wredulus_pospolitus: Parę spraw: 1) KOLEJNOŚĆ zadań jest ustalona, konkretna i NIEZMIENNA (każdy dostanie zadania w dokładnie tej samej kolejności) 2) Może się zmienić tylko kolejność odpowiedzi A, B, C, D dla każdego z zadań 3) Czy chodzi nam o to ile różnych wersji ustawień odpowiedzi A,B,C,D może być (4! dla każdego z zadań) Czy ile różnych szablonów odpowiedzi może być (1 − A , 2 − B, 3 − D, 4 ...) wtedy to jest 4 dla każdego z zadań

WiemZeNicNieWiem: Kolejność pytań pozostaje stała, lecz mogą zmieniać się warianty odpowiedzi.

PW: Kazali policzyć ile można stworzyć różnych wersji arkuszy. Przy założeniu, że w każdej wersji są te same zadania (25 zadań, na każdym arkuszu w tej samej kolejności), a zmienia się kolejność proponowanych odpowiedzi Odpowiedź: 4!²⁵ Ponieważ już 4!⁴=331776 > 260000, liczba możliwych różnych arkuszy znacznie przekracza liczbę zdających. Przy założeniu, że w każdej wersji są te same zadania (25 zadań, na każdym arkuszu w tej samej kolejności), a zestawy uznajemy za różne, gdy poprawna odpowiedź jest na innym miejscu czyli przestawiamy tylko poprawną odpowiedź Odpowiedź: 4²⁵ Ponieważ już 4⁹=262144 > 260000, liczba możliwych różnych arkuszy znacznie przekracza liczbę zdających.

WiemZeNicNieWiem: Ok, rozumiem już. Jeśli autorowi zadania chodziło o "brak możliwości ściągania", czyli przestawianie tylko odpowiedzi prawidłowej to jest to 4²⁵. Jeśli zaś autor pozostawia dowolność, czyli można przestawiać wszystkie odpowiedzi to jest to (4!)²⁵ ZAMYKAM