NWD, dowód
Piotr: | | a | | b | |
Udowodnij, że liczby |
| oraz |
| są względnie pierwsze. |
| | NWD(a,b) | | NWD(a.b) | |
Jak się do tego zabrać?
7 maj 17:32
Piotr: Wiem, że żeby były względnie pierwsze to ich NWD musi być równe 1
7 maj 17:33
wredulus_pospolitus:
niech: NWD(a,b) = c
to oznacza, że:
a = k*c ∧ b = n*c ∧ NWD(k,n) = 1
w takim razie:
a przecież NWD(k,n) = 1
7 maj 17:38
Ceasar: NWD(a,b) * NWW(a,b) = a * b
| a | | a | | a * NWW(a,b) | | NWW(a,b) | |
| = |
| = |
| = |
| |
| NWD(a,b) | | a * bNWW(a,b) | | a * b | | b | |
7 maj 17:39
wredulus_pospolitus:
Ceasar ... a przepraszam, ale: "i co z tego?"
7 maj 17:42
Piotr: A tak też może być?
NWD(a,b) = αa + βb / :NWD(a,b)
| | αa | | βb | | a | | b | | a | |
1 = |
| + |
| = α |
| +β |
| ⇒ |
| + |
| | NWD(a,b) | | NWD(a,b) | | NWD(a,b) | | NWD(a,b) | | NWD(a,b) | |
| | b | |
|
| są względnie pierwsze |
| | NWD(a,b) | |
7 maj 17:55
Adamm:
@Piotr
może być
nawet lepiej niż u wredulusa
7 maj 17:58
Ceasar: | | NWW(a,b) | |
wredulus pospolitus Mój błąd, wydawało mi się że uzasadnienie tego że liczby |
| i |
| | a | |
| | NWW(a,b) | |
|
| są względnie pierwsze będzie proste, ale po przemyśleniu tego okazuje się że |
| | b | |
jednak trochę zbyt okrężną drogą by się tu poszło
7 maj 18:15