Prostopadloscian Scyzoryk: Stosunek dlugosci krawedzi prostopadloscianu wynosi 1:2 :3 Przekatna prostopadloscianu ma 7 cm jakie pole ma najmniesza sciana tego prostopadloscianu

Ceasar: x, 2x, 3x − długości krawędzi prostopadłościanu przekątna = √ x² + (2x)² + (3x)² = √14x² = √14 x √14 x = 7 x = ⁷_√14 = ^√14₂ Pole najmniejszej ściany = x * 2x = 2 * (^√14₂)² = 7

Scyzoryk: Moglby ktos wytlumaczyc o co chodzi z tym stosunkiem ?

Scyzoryk: A tak dla 8 klasisty?

Jerzy: Sosunek długości krawędzi ma sie tak jak stosunek liczb 1: 2 : 3 Np: 1 ,2 ,3 lub 5 , 10 , 15 lub 25 , 50 , 75 ... i tp

Scyzoryk: Panie Jerzy . Jak to sie ma do tego zadania Chce to zrozumiec bo w piatek mam poprawe z graniastoslupow

Ceasar: Długość przekątnej podstawy d możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = d² I tak samo, długość przekątnej x możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa w innym trójkącie: d² + c² = x² Wstawiamy sobie lewą stronę pierwszego równania w miejsce d² w drugim równaniu, i z tego nam wychodzi że: a² + b² + c² = x² I to jest wzór na przekątną graniastosłupa. Rozumiesz tę część?

Scyzoryk: Tak rozumiem . Wiem jak policzyc dlugosc przekatnej prostopadloscianu

a47: Scyzoryk, tak na ciebie wołają?

Jerzy: Ponieaż nie masz długości krawedzi, więc nawygodniej przyjąć: x , 2x , 3x , bo te wartości mają stosunek taki, jak: 1 : 2 : 3

Scyzoryk: tak .

Scyzoryk: Jak mam wyliczyc x?

Jerzy: Patrz 14:53

Scyzoryk: Nie mielismy takiego wzoru na dlugosc przekatnej Poza tym nie rozumiem dlaczego nie x+2x+3x=7 czyli 6x=7 x= 7/6 ?

Jerzy: Patrz 15:10 7² = a² + b² + c² , a u ciebie a = x , b = 2x , c = 3x

Scyzoryk: Przekatna sciany bocznej bym policzyl tak np d²= (2x)²+(3x)² d= √4x²+9x²= √13x²= x√13

Ceasar: No to skoro masz jedną przekątną, i wysokość ściany bocznej (x), to tak samo możesz policzyć przekątną całego graniastosłupa. Z twierdzenia Pitagorasa

Jerzy: No i dobrze.Teraz masz trójkąt prostokątny o bokach: x , √13x , 7 .... i tw.Pitagorasa

Scyzoryk: Dobrze dzieki