matematykaszkolna.pl
Liczby zespolone oli1: Wykonać działania, stosując wzór de Moivre'a:
( 1 + i√3 )8  
( −1 − i )5  
5 maj 22:21
piotr: 1 +i√3 = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) (1 +i√3)8 = 28(cos(8π/3) + i sin(8π/3)) =
 1 √3 
=256(cos(2π/3) + i sin(2π/3)) = 256(−
+i
)
 2 2 
6 maj 10:25
piotr: −1−i = √2(cos(−3π/4) + isin(−3π/4)) ...
6 maj 10:30
Mila: 1) z1=1+√3*i |z|=√1+3=2
 1 √3 
cosφ=
, sinφ=
 2 2 
 π 
φ=
 3 
2) z2=−1−i |z2|=√2
 √2 √2 
cosω=U{−1}{√2=−
, sinω=−
 2 2 
ω− kąt III ćwiartki
 π 5π 
ω=π+
=
 4 4 
z1 
 π π 
28*(cos
+i sin
)8
 3 3 
 
=
=
z2 
 5π 5π 
(√2)5*(cos
+i sin
)5
 4 4 
 
 
 8π 8π 
28*(cos
+i sin
)
 3 3 
 
=
=
 
 25π 25π 
22*√2*(cos
+i sin
)
 4 4 
 
 
 2π 2π 
26*(cos
+i sin
)
 3 3 
 
=
=
 
 π π 
√2*(cos
+i sin
)
 4 4 
 
 2π π 2π π 
=26/√2*(cos(
−
)+i sin(
−
))=
 3 4 3 4 
 26 5π 5π 
=
*(cos
+i sin
)=
 √2 12 12 
 64 √3−1 √3+1 
=
*(
+i*
=
 √2 2√2 2√2 
 64√2 
=
*((√3−1)+(√3+1)*i)=
 √2*2√2 
=16*(√3−1+(√3+1)*i) ===============
6 maj 20:53