tozsamosci kombin. 111: tożsamość kombinatoryczna. Uzasadnij, że L=P, poprzez zinterpretowanie obu stron równości, chodzi o jakas "historyjke". n

	n 2		n+1 2
∑ (2k−1) =		+

k=1

wredulus_pospolitus: jakaś 'historyjka' hahaha Lewa strona to suma ciągu arytmetycznego −−− wzór Prawa strona to suma dwóch dwumianów Newtona −−− policz ile to jest

PW: Turniej szchowy, w którym (n+1) uczestników miało rozegrać każdy z każdym po 2 partie. Pierwsza

	n+1 2
runda to		rozgrywek. Inaczej liczona liczba rozgrywek to

(1) n + (n−1) + (n−2)+...+ 1.

	n 2
Po pierwszej rundzie jeden z graczy wycofał się, a więc w drugiej rundzie rozegrano

partii, co inaczej liczone daje (2) (n−1)+(n−2)+...+1. Zsumowanie (1) i (2) daje lewą stronę badanego wzoru. Też nie jestem entuzjastą takich "historyjek", zresztą nie wiem czy trafiłem w intencje autora.

ABC: kto nie umie sam wymyślać może się wzorować na tym: http://www.msn.uph.edu.pl/smp/msn/37/jaszu.pdf

jc: A jak lubię takie rozwiązania, ale w tym zadaniu widać od razu, że każda z sum = n², więc po co dalej szukać?

PW: Tej ostatniej uwagi nie rozumiem.

jc: Po prostu wydaje mi się, że równość jest na tyle prosta, że nie warto szukać kombinatorycznego dowodu. −−− Obie strony mogą oznaczać liczbę par (a,b), 1≤ a,b ≤ n. Parę znajdziemy w pewnym zbiorze takim, że a=k, b≤k lub odwrotnie. Każdy taki zbiór liczy 2k−1 elementów. Z drugiej strony pary można podzielić na dwa podzbiory: a<b, a≥b,

	n 2		n+1 2
które liczą odpowiednio		i		elementów.

PW: No i opowiedziałeś całkiem zgrabną "historyjkę" o parach Podoba mi się.