pierwiastki i pierwiastki wielokrotne
MalWas:
Czy wielomian w(x) ma pierwiastek wielokrotny?
w(x)=x
5−3x
4−2x
3+6x
2+5x+1
w(−1)=0
Dzieląc wielomian x
5−3x
4−2x
3+6x
2+5x+1 przez x+1 otrzymujemy:
(x+1)(x
4−4x
3+2x
2+4x+1)=0
x
4−4x
3+2x
2+4x+1=0 / :x
2
| | 1 | | 1 | |
niech t=x− |
| wtedy t2=x2−2+ |
| |
| | x | | x2 | |
h−t
2=−4t+4
h=t
2−4t+4=(t−2)
2
stąd t=2 (2−kr.)
x
2−2x−1=0
Δ=8
√Δ=2
√2
x
1=1−
√2
x
2=1+
√2
x=−1, x=1−
√2, x=1+
√2
Uprzejmie prosiłabym o sprawdzenie powyższego rozwiązania i o komentarz jak się ma (t−2)
2 =>
t=2 (2−kr.) do ostatecznej odpowiedzi. Z góry wielkie dzięki.
