rozkład na ułamki proste MalWas: Rozłożyć funkcje wymierną na ułamki proste x−1 / (x²+1)²(x+3) Jeśli ktoś byłby w stanie mi pomóc w rozwiązaniu tego przykładu, byłabym wdzięczna. Najbardziej chodzi mi o sam początek czyli o rozpisanie.

Bleee:

	Ax + B		Cx3 + Dx2 + Ex + F		G
... =		+		+
	x2+1		(x2+1)2		x+3

MalWas: Doszłam do takiego układu równań: A+C+G=0 3A+B+3C+D=0 A+3B+3D+E+2G=0 3A+B+3E+F=1 3B+3F+G=−1 Jakaś podpowiedź jak sensownie można by to rozwiązać? Czy tradycyjnie metodą podstawiania?

ICSP: zły rozkład.

Ax + B		Cx + D		G
	+		+
x2 + 1		(x2 + 1)2		x + 3

(Ax + B)(x² + 1)(x+3) = Ax⁴ + 3Ax³ + Ax² + 3Ax + Bx³ + 3Bx² + Bx + 3B (Cx + D)(x+3) = Cx² + 3Cx + Dx + 3D G(x² + 1)² = Gx⁴ + 2Gx² + G Układ równań : A + G = 0 3A + B = 0 A + 3B + C + 2G = 0 ⇒ 3B + C + G = 0 ⇒ −G − 3B = C 3A + B + 3C + D = 1 ⇒ 3C + D = 1 3B + 3D + G = −1 ⇒ −G − 3B = 3D + 1 3C + D = 1 C = 3D + 1 3C + D = 1 3D − C = −1 10D = −2

	1
D = −
	5

	2
C =
	5

A + G = 0 3A + B = 0

	2
G + 3B = −
	5

	1		3		1
A =		, B = −		, C = −
	25		25		25

MalWas: Bardzo Ci dziękuję!

daras: Bleee=beee

Mariusz:

x−1		x+3−4
	=
(x2+1)2(x+3)		(x2+1)2(x+3)

x−1		1		4
	=		−
(x2+1)2(x+3)		(x2+1)2		(x2+1)2(x+3)

10 = (x²+1)−(x−3)(x+3)

x−1		1		2	(x2+1)−(x−3)(x+3)
	=		−
(x2+1)2(x+3)		(x2+1)2		5	(x2+1)2(x+3)

x−1		1		2	1		2	x−3
	=		−			+
(x2+1)2(x+3)		(x2+1)2		5	(x2+1)(x+3)		5	(x2+1)2

x−1		1	2x − 1		1	(x2+1)−(x−3)(x+3)
	=			−
(x2+1)2(x+3)		5	(x2+1)2		25	(x2+1)(x+3)

x−1		1	2x − 1		1	1		1	x − 3
	=			−			+
(x2+1)2(x+3)		5	(x2+1)2		25	x+3		25	x2+1