Zadanko algebraiczne wyrazonka
Wolodyjowski: Najmilsi, pustka pod kopułą zmusza mnie do prośbunku o rozwiązanko takiego oto zadanka:
Weź policz x4+y4+z4 jeśli dane masz x+y+z=0 i x2+y2+z2=a
4 maj 00:08
Wolodyjowski: dobra, dalem rade jednak rozwiązać sam
4 maj 00:12
iteRacj@: Panie pułkowniku rozwiązanie w 4 minuty to ładny wynik.
4 maj 00:14
Wolodyjowski: Nie no zart dajcie gotowca
4 maj 00:14
Wolodyjowski: Prośbunek nadal aktualny prosze nie zwracać uwagi na forumowego trolla, oby admin rychło
skrócił go o łeb
4 maj 00:17
Wolodyjowski: Pan pulkownik masno prosi o rozwiazanie tego zadanie
4 maj 00:22
gremlin z prawdziwkowa: x2+y2+z2=a //2
x4+y4+z4=a2
ale nwm czy dobrze
4 maj 00:31
gremlin z prawdziwkowa: chyba jednak nie bo za proste by bylo
4 maj 00:34
4 maj 01:26
Mariusz:
Trochę mało danych przydałaby się suma trzecich potęg
4 maj 01:32
ABC:
Mariusz tutaj z uwagi na szczególny przypadek x+y+z=0 trzecie potęgi nie będą potrzebne
1krok
(x+y+z)
2=0
x
2+y
2+z
2+2(xy+yz+xz)=0
2 krok tożsamość z wielomianów symetrycznych
| | −a2 | | a4 | |
x4+y4+z4=(x2+y2+z2)2−2((xy+yz+zx)2−2xyz(x+y+z))=a4−2[ |
| ]2= |
| |
| | 2 | | 2 | |
gdyby x+y+z się nie zerowało, potrzebowalibyśmy do wyliczenia xyz tożsamości
6xyz=(x+y+z)
3−3(x+y+z)(x
2+y
2+z
2)+2(x
3+y
3+z
3)
wtedy istotnie potrzebujemy sumy trzecich potęg
4 maj 17:24
ABC:
aha oznaczyłem x
2+y
2+z
2=a
2 zamiast a jak było w oryginalnej treści jakoś tak z rozpędu
4 maj 17:31