stereometria stereometria: Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt, ma długość b i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze alfa, a z jedną z sąsiednich krawędzi bocznych kąt beta. Wyznacz objętość ostrosłupa. Skąd mam wiedzieć, że ściana BCS jest trójkątem prostokątnym z kątem prostym przy wierzchołku C? Czy jest tak zawsze w tego typu ostrosłupach?

iteRacj@: https://www.geogebra.org/3d/kzej8twn obróć myszką ten ostrosłup w różne położenia, będzie widać, które ściany są trójkątami prostokątnymi

duplo: @literacj@ a tak nie jest tylko przy ostroslupie prawidlowym czworokontnym?

iteRacj@: Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędzie boczne jednakowej długości, a w podstawie kwadrat. Ściany boczne są trójkątami równoramiennymi. 20:08 to ostrosłup, którego podstawą jest prostokąt, i który ma jedną z krawędzi bocznych prostopadłą do płaszczyzny podstawy. Wszystkie jego ściany boczne są trójkątami prostokątnymi. Gdyby w podstawie był romb, a jedna z krawędzi bocznych była prostopadła do płaszczyzny podstawy, to tylko dwie ściany byłyby trójkątami prostokątnymi. https://www.geogebra.org/3d/ysdse355

duplo: czyli jezeli w podstawie jest czworokat z katami prostymi i jakas krawedz boczna jest wysokoscia ostrslupa, to wtedfy w takim wypadku beda 4 trojkaty prostokatne

duplo: w sensie, prostokat

iteRacj@: tak, wtedy cztery

duplo: a beda kiedys 3 prostokatne

iteRacj@: Nie na tej maturze, mam nadzieję : ) Przy takiej podstawie jak na rysunku, strzałką zaznaczyłam, gdzie zaczyna się prostopadła do podstawy krawędź boczna. model tutaj https://www.geogebra.org/3d/cmxrpjbt

duplo: a od czego to wlasciwie zalezy? kiedy trojkat bedzie prostokatny a kiedy nie

duplo: w sensie, sciana boczna

iteRacj@: Jeżeli do ściany bocznej należy krawędź podstawy tworząca kąt prosty z sąsiednią krawędzią podstawy, to ta ściana boczna będzie Δ prostokątnym ← ale tylko jeśli jedna z krawędzi bocznych w ostrosłupie jest wysokością tego ostrosłupa. Te dwie ściany, do których należy boczna krawędź prostopadła do płaszczyzny podstawy, zawsze będą trójkątami prostokątnymi. Można to pewnie zapisać lepiej, ja bardziej to widzę niż umiem opisać.

duplo: no a w rombie żadna krawedz podstawy nie jest prostopadla do drugiej a jakos sa 2 prostokatne trojkaty

iteRacj@: To jest opisane w zdaniu: Te dwie ściany, do których należy boczna krawędź prostopadła do płaszczyzny podstawy, zawsze będą trójkątami prostokątnymi.

duplo: aa ok wszystko jasne dzieki

Mila: Jeżeli umieścisz ten ostrosłup w prostopadłościanie o wymiarach a x c x b, to łatwiej będzie wszystko zobaczyć.

stereometria: Wow, dzięki, zrozumiałam! A mogę prosić o podobny model w ostrosłupie trójkątnym?