prawdopodobieństwo całkowite-błąd myślowy adamek: Hejka Jest jakiś błąd w moim rozumowaniu jakby ktoś był tak miły mi pomóc, chodzi o zadanie z matury 2015 przeklejam treść "W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe." Znam wszystkie wzory, błąd pojawia się przy liczeniu prawdopodobieństwa warunkowego A od B1 i B2. Załóżmy że b1 to wylosowanie kuli białej z urny I (ja mam na odwrót ale tak jest w rozwiązaniach) i teraz wszyscy liczą p(A|B1) tak że w urnie 2 mają 10 białych i 2 czarne więc biorą 2 białe z 10 / 2 jakiekolwiek z 12 Teraz tak jeśli rozpiszemy P(A|B1) to mamy P(A∩B1)/P(B1)= (|A∩B1|/Ω)/(|B1|/Ω) Mój błąd polega na tym że ten wynik czyli P(A|B1) przypisuję P(A∩B1) i dzielę go przez P(B1) co w rozwiązaniu nie jest czynione. Nie mogę zrozumieć czemu a rozwiązywanie zadań bez rozumienia jest dla mnie bez sensu. Może ktoś wytłumaczyć? Druga sprawa która mi się nasuwa (ale tamta ważniejsza jak coś) to skoro wszystkie zdarzenia A,B1,B2eΩ to jakim cudem dla P(B1) moc omega jest równa 8 a dla P(A∩B) jest 132 (2 kule z 12) i te omegi nie mogą się skrócić wtedy? Błagam niech ktoś to wytłumaczy merytorycznie. pozdrawiam wszystkich

iteRacj@: Jakie zdarzenie oznaczyłeś przez A?

adamek: że dwie kule wylosowane z urny 2 są białe

iteRacj@: Skorzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę: a/ może to być kula biała (z prawdopodobieństwem 3/8) czyli P(B1)=3/8 lub b/ czarna (z 5/8) P(C1)=5/8 Ile kul i jakiego koloru będzie wtedy w urnie drugiej? a/ w drugiej urnie 10 kul białych i 2 kule czarne b/ w drugiej urnie 7 kul białych i 5 kul czarnych Teraz spróbuj policzyć P(A|B1) − prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych z drugiej urny pod warunkiem, że przelożono do niej kule białe P(A|C1) − prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych z drugiej urny pod warunkiem, że przelożono do niej kule czarne

adamek: a)10*9/12*11 b)7*6/12*11 czym w takim razie jest to co teraz zapisałem? Zrobiłem to na wyczucie ale czy można to rozpisać z def klasycznej jako moc |(A|B1)|/|Ω|? Gdyby tak było to czym w takim razie jest |A∩B| tutaj?Jest niepoliczalna czy jak?

iteRacj@: Mamy dwa zdarzenia rozłączne C1 i B1 ⇔ albo do drugiej urny trafiły kule czarne albo białe. P(A|B1) to prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, wtedy gdy do drugiej urny trafiły kule białe i mamy tam 12 kul: 10 kul białych i 2 kule czarne. P(A|C1) to prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, wtedy gdy do drugiej urny trafiły kule czarne i mamy tam inny skład = inne kule: 7 kul białych i 5 kule czarne. Dlatego traktujemy te sytuacje osobno i liczymy prawdopodobieństwo dwóch kul białych, traktując jako pewne że raz zachodzi B1 i wtedy 10+2, a drugi na pewno zachodzi i wtedy 7+5.

	10 2		7 2
P(A|B1) =		, P(A|C1) =
	12 2		12 2

Nie uwzględniam kolejności losowania, więc stosuję wzór na kombinacje. U Ciebie wynik ten sam. Nie wiem, czy udało mi się dobrze wytłumaczyć.