geometria analityczna salv: Dany jest trójkąt ABC o polu równym 5,gdzie A=(5,3) B=(1,0).Prosta zawierająca wysokość trójkąta ABC ma równanie y=2x−7.Wyznacz współrzędne punktu C. D(x,2x−7) Czyli wysokość opada z wierzchołka A,bo na leży do tej prostej. No to licze: |BD|²+|DA|²=|AB|² (x−1)²+(2x−7)²+(5−x)²+(10−2x)²=25 x=3,x=5 D(3,−1),D=(5,3)−>odpada bo to współrzędne punktu A, S(4,1) Czy do tego momentu nie ma błędu?Chciałem potem zapisać współrzędne punktu C w postaci takiej jak punktu D poprzez wyznaczanie prostej prostopadlej do prostej y=2x−7 przechodzacej przez punkt B i opisać okrąg na trójkącie ADC i skorzystać z faktu,że |SD|=|SC|

salv: dobra jednak nie,zapatrzylem sie i punkt S jest źle wyznaczony bo to środek przeciwprostokatnej ma byc

Maciess: Wyznacz sobie prostą prostopadła do wysokości z A i przechodzącej przez punkt B i masz prosta która zawiera C. Potem mozesz liczyc pole z uzyciem wyznacznika pary wektorow.

salv: wiem,ze sa takie wzory ale wole zrobić tak,jakby ich nie było

Maciess: Dlaczego? Ten wzór jest w karcie nawet. I to zadanie wtedy na prawde wymaga mniej liczenia

salv: tak,to prawda może to dziwnie zabrzmi ale wole się nie przyzwyczajać do niektórych wzorów których używa się na dobrą sprawę bardzo rzadko(przynajmniej ja mam takie odczucie) i poszukać jakichś zależności innych

Maciess: Bardzo dziwne podejście, ale twoja wola

Mila: Obliczyłeś bez wyznacznika?

salv: Nie,chcialem tylko wiedziec czy do momentu wyznaczenia punktu D wszystko jest ok

salv:

	1		1
wyszło mi równanie tożsamościowe po obliczeniu środka AC C(x,−		x+		) i |SC|=|SA|
	2		2

Mila: D=(3,−1)

Mila: To co, liczyć?

salv: Tak,poprosiłbym

Mila: A=(5,3), B=(1,0) 1) k: y=2x−7 prosta zawierająca wysokość opuszczoną na bok BC |AB|=5

1
	|AB|*h=5⇔h=2 dł. wysokości opuszczonej na bok AB
2

2) równanie prostej BC, BC⊥k

	−1		1
a: y=		x+b i B ∊a⇔b=		⇔
	2		2

	1		1
a: y=−		x+
	2		2

3) Punkt C leży na przecięciu prostej równoległej do AB odległej od niej o 2 i prostej BC. a) prosta AB:

	3		3
c: y=		x−
	4		4

b) Prosta równoległa do AB:

	3
y=		x+b
	4

Odległość 2 jednostki od prostej AB

|b−b'|
	=2
√1+(3/4)2

|−3/4−b'|=2*√1+9/16

	3		5
|		+b'|=
	4		2

3		5		3		5
	+b'=		lub		+b'=−
4		2		4		2

	7		13
b'=		lub b'=−
	4		4

	3		7
c'1: y=		x+
	4		4

	3		13
c'2: y=		x−
	4		4

	3		7		1		1
c) Punkt przecięcia		x+		=−		x+
	4		4		2		2

C₁=(−1, 1) lub

3		13		1		1
	x−		=−		x+
4		4		2		2

C₂=(3,−1) Mamy dwa trójkąty. Policz teraz z wyznacznika, jeśli znowu nie wyjdzie, to policzę. Sprawdź, czy odległość c jest właściwa.

salv: Wyszło to samo, bardzo dziękuję

Mila: W którym sposobie mniej obliczeń?

salv: W wyznaczniku, ale chciałem też znać inny sposób bo tamtego nie zawsze da się użyć zapewne