Dany jest n-ty wyraz w ciągu arytmet. równy x. Wyznacz sumę (2n-1) wyrazów tego Renata z III a: Bardzo proszę o wskazówkę: Dany jest n−ty wyraz w ciągu arytmet. równy x. Wyznacz sumę (2n−1) wyrazów tego ciągu.

ICSP: Własność ciągu arytmetycznego :

a1 + a2n − 1
	= an
2

Renata z III a: Dziękuję. No tak.. I co mogłabym dalej z tym zrobić?

ICSP: Rozpisz wzorem wartość którą każą Ci wyliczyć.

Renata z III a: Z tym sobie poradzę, wpiszę x albo wzór ogólny tego ciągu. Ale jak potem rozpisać w liczniku składnik a(2n−1)?

ICSP: pytają Ciebie o sumę wyrazów a nie o a_{2n − 1} ani też o wzór na a_n. Masz rozpisać wzór na S_{2n − 1}. Podstawić powyższą równość i napisać odpowiedź. Łącznie pól linijki roboty.

Renata z III a: Czyli właściwie z prawej strony tego ułamka w miejsce an mam wpisać x, bo tyle wynosi n−ty wyraz i to koniec?

ICSP: Jeszcze musisz policzyć sumę. Ten składnik występuje w ten sumie, więc większość zamieni się na x.

Renata z III a: Proszę Cię, napisz mi to, bo już mi się w głowie kręci od tego myślenia:((

ICSP:

	a1 + a2n − 1
S2n − 1 =		* (2n − 1) = x (2n − 1)
	2

Wystarczyło rozpisać i podstawić. Żadnego myślenia tutaj nie ma.

Renata z III a: Tak, teraz dla mnie jasne i bardzo Ci dziękuję Ale jeszcze proszę wróćmy.. Dlaczego na samej górze, w Twej pierwszej do mnie odpowiedzi, jest że ten licznik z liczbą 2 w mianowniku i ułamek = an ? Skąd to wypływa? Bo, że środkowy to średnia arytmetyczna pierwszego i trzeciego wyrazu, to wiem, ale dlaczego wyraz pierwszy + wyraz a(2n−1) wynosi an? Tego nie rozumiem:(

ICSP: a_n = a₁ + (n − 1)r a_{2n − 1} = a_n + (n − 1)r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a_{2n − 1} − a_n = a_n − a₁

	a1 + a2n − 1
an =
	2

lub ogólniej :

	an − k + an + k
an =
	2

dla k < n

Renata z III a: ja sobie teraz na piechotę zrobiłam i faktycznie, np. wyraz drugi + czwarty na pół, daje mi wyraz trzeci. wyraz pierwszy + wyraz piąty na pół, daje mi wyraz czwarty. Wszystko się zgadza. To proszę, wytłumacz mi jeszcze w tym matematycznym zapisie, dlaczego w Twej teraz odpowiedzi i 2 linijka od góry jest, że a(2n−1) = an + (n−1)r. Skąd to an?

ICSP: Pasowało mi do wyprowadzenia wzoru. Wszystko opiera się na definicji ciągu arytmetycznego.

Renata z III a: Dziękuję. Pozdrawiam Cię serdecznie.