Podstawienie w przód Student: Hej Potrzebuję małego wyjaśnienia co do operacji na macierzach. Implementuję program który wykorzystuje metodę Gaussa−Seidla do iteracyjnego rozwiązania układu równań (Macierz A ma wymiar 1000x1000) Mam schemat: xⁿ⁺¹ = (D−L)⁻¹*(U*xⁿ) + (D−L)⁻¹*b Mam wektor b, D to diagonalna z A, U − macierz dolna trójkątna z A, U − górna trójkątna z A Problemem jest odwrócenie macierzy (D−L). Mogę obliczyć samo D−L, ale odwrócić jest ciężko. We wskazówkach mam aby nie odwracać, tylko wykorzystać fakt, że D−L jest macierzą trójkątną i obliczyć rozwiązanie układu równań (Z⁻¹b)za pomocą metody podstawienia w przód Może ktoś wyjaśnić o co chodzi w tym ostatnim zdaniu? Mam te (D−L) obliczone, i wektor b. Ale co ma jakiś układ równań do tego?

Adamm: xⁿ⁺¹ = (D−L)⁻¹(U*xⁿ+b) łatwiej jest coś dodać i potem pomnożyć, niż obie rzeczy mnożyć i do siebie dodawać, komputer raczej nie jest tu wyjątkiem Masz to na wikipedii, wskazówkę też https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method

Mariusz: Przy rozwiązywaniu układów za pomocą rozkładu LU też korzystałeś ze wskazówki którą ci zaproponowali Co do zapewnienia zbieżności to dobrym pomysłem mogłoby być lewostronne pomnożenie równania przez transpozycję macierzy A Wtedy jeden z warunków zbieżności powinien być spełniony no ale to trzeba wykazać