Pola Lmao: Cześć, mógłby mnie ktoś nakierować jakim sposobem należy wykonać te zadania: 1. Najdłuższy bok trójkąta rozwartokątnego ma długość 60 a wysokości poprowadzone z obu jego końców mają długości 12 i 20. Oblicz pole 2. Na ostrokątnym trójkącie równoramiennym opisano okrąg. Odległość środka tego okręgu od podstawy i ramienia są równe odpowiednio 3 i √5. Oblicz pole

iteRacj@: 2/ |CO|=|OB|=r |CD|=r+√5 |OE|=√5, |OD|=3 skorzystaj z tw. Pitagorasa w ΔCOE, ΔDOB i z podobieństwa ΔCOE∼ΔCDB (kkk)

Godzio: Dość prymitywny sposób, ale nie wymyśliłem nic lepszego ..

12 * a		20 * b		5
	=		⇒ 6a = 10b ⇒ a =		b
2		2		3

20² + y² = a² (b + y)² + 20² = 60²

	25
400 + y2 =		b2 ⇒ 3600 + 9y2 = 25b2
	9

(b + y)² + 20² = 60² ⇒ (b + y)² = 40 * 80 ⇒ b + y = 40√2 ⇒ y = 40√2 − b 3600 + 9(3200 − 80√2b + b²) = 25b² 16b² + 720√2b − 32400 = 0 b² + 45√2b − 2025 = 0 Δ = 4050 + 8100 = 12150 √Δ = 45√6

	−45√2 + 45√6		45√2(√3 − 1)
b1 =		=
	2		2

b₂ < 0 P = 10b = 225√2(√3 − 1)

Lmao: Dzięki wielkie za pomoc

Maciess: Dorzuce swoje rozwiązanie 1szego Z trojkątów podobnych (KKK)

b		a
	=
20		12

	3
a=		b
	5

Alfa jest kątem rozwartym więc pozostałe są ostre

	20		1		2√2
sinβ=		=		⇒ cosβ=
	60		3		3

	12		1
sinγ=		=
	60		5

Tw. cosinusow dla kąta β

	3		3		2√2
b2=602+(		b)2−2*60*		b*
	5		5		3

	75(√3−1)
b=
	√2

P=1/2*60*b*sinγ= 225√2(√3 − 1)