Mklr: Rozwiąż nierówność: √x²-9>3-x Taka malutka wątpliwość. Druga dziś. Chodzi tu o wszystkie założenia główne i dodatkowe itd. Wyszło nam, że x>3... Dobrze? I dlaczego akurat tak? Jak to dobrze poprzeć? Dziękujemy za pomoc.

damorka: no to założeniem głównym tu będzie, że x≠3 i x≠-3 wiec pod pierwiastkiem nie może byc zero, to na pewno wiesz...tak więc jeśli by się rozbiło to x2 - 9 = (x-3)(x+3) dlatego takie sa zal. głowne No a poźniej pierwiastkujesz to x2 - 9 i ci wychodzi, ze x-3>3-x lub x+3>3-x i dalej z 1. 2x>6 czyli x>3 a z 2. 2x>0 czyli x>0 z 1. i 2.⇒ x>3 Chyba tak to ma być

Basia: pod pierwiastkiem może być 0 x²-9≥0 (x-3)(x+3)≥0 x∈(-∞,-3] lub x∈[3,+∞) √x²-9 to nie jest ani x-3 ani x+3 po obustronnym podniesieniu do kwadratu mamy x²-9>(3-x)² x²-9>9-6x+x² 6x-18>0 6x>18 x>3

Mklr: Dziękujemy obydwu koleżankom. Zrobiliśmy identycznie jak Basia. Chodzi jednak o to, że aby podnieść do kwadratu i mieć pewność, że dla żadnego x nierówność nie zmieni znaku konieczne było chyba dodanie założenia, że 3-x<0. Uargumentowaliśmy to tym, że z pierwszego założenia √x²-9≥0 logiczne jest, że 3-x MUSI być <0. Tylko wtedy nierówność jest spełniona. Dokończyliśmy tak jak napisała Basia... Dziękuję raz jeszcze.