Wykaż, że dla dowolnej pary liczb rzeczywistch a, b zachodzi nierówność: subaru: Wykaż, że dla dowolnej pary liczb rzeczywistch a, b zachodzi nierówność: 2a² + 3b² >= 4a + 6b − 5

jc: Spróbuj uzyskać koło.

Bob1472: 2a²+3b² ≥ 4a+6b−5 /−(4a+6b) 2a²+3b²−4a−6b ≥ −5 2a²−4a+3b²−6b ≥ −5 Obliczam najmniejszą możliwą wartość wyrażenia 2a²−4a: 2a²−4a=2a(a−2) 2a(a−2)=0 stąd: a=0 v a=2 Najmniejsza możliwa wartość tego wyrażenia jest równa −2 dla a=1. Obliczam najmniejszą możliwą wartość wyrażenia 3b²−6b 3b²−6b=3b(b−2) 3b(b−2)=0 stąd: b=0 v b=2 Najmniejsza możliwa wartość tego wyrażenia jest równa −3 dla a=1. Najmniejsza możliwa wartość lewej strony nierówności jest równa −5, więc nierówność jest spełniona.

Mila: 2a² + 3b² >= 4a + 6b − 5⇔ 2a²−4a+3b²−6b+5≥0 ? L=2a²−4a+2+3b²−6b+3=2*(a²−2a+1)+3*(b²−2b+1)= 2*(a−1)²+3*(b−1)²≥0 dla dowolnej pary liczb rzeczywistych a, b