dowód Piotr: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y takich, że |x|≠|y|, prawdziwa jest nierówność (x−y)(x³+y³)/(x+y)(x³−y³)>1/3

ford:

(x−y)(x3+y3)		1
	>
(x+y)(x3−y3)		3

(x−y)(x+y)(x2−xy+y2)		1
	>
(x+y)(x−y)(x2+xy+y2)		3

x2−xy+y2		1
	>		| *3(x2+xy+y2)
x2+xy+y2		3

3(x²−xy+y²) > x²+xy+y² 3x² − 3xy + 3y² − x² − xy − y² > 0 2x² − 4xy + 2y² > 0 |:2 x²−2xy+y² > 0 (x−y)² > 0