Trygonometria Bartek: Rozwiąż równanie 3sin(x−^π₄)+cos(x+^π₄)=1 w przedziale <0;2π> pojawiało się już to zadanie na forum ale nie wiem co jest źle w moim sposobie rozwiązywania: 3(sinx*cos^π₄−cosx*sin^π₄)+(cosx*cos^π₄−sinx*sin^π₄)=1 Po doprowadzeniu tego do najprostszej postaci otrzymuje √2(sinx−cosx)=1 ⇒sinx−cosx=^√2₂ podnosze obustronnie do kwadratu i po zamienieniu kwadratów na jedynkę trygonometryczną otrzymuję takie coś: −2sinxcosx=−¹₂ czyli sin2x=¹₂ gdy to narysuje na wykresie wychodzi ,że są 4 rozwiązania a w odpowiedziach są tylko dwa.

wredulus_pospolitus: podniosłeś do kwadratu, więc zapewne przyjmujesz dwa dodatkowe wyniki PS.

	√2		√2
√2(sinx−cosx) = 2(		sinx −		cosx) = −2cos(x + π/4)
	2		2

Mila: 1) 3sin(x−π/4)+cos(x+π/4)=1⇔ 2) √2sinx−√2cosx=1 /:2

√2		√2		1
	sinx−		cosx=		⇔
2		2		2

	π		π		1
sinx*cos		−sin		*cosx=
	4		4		2

	π		1
sin(x−		)=
	4		2

	π		π		π		π
x−		=		+2kπ lub x−		=π−		+2kπ i <0;2π>
	4		6		4		6

	5π		13π
x=		lub x=
	12		12

=====================