trójkat synek: Niech P będzie wewnątrz trójkata równobocznego ABC tak że ∡APB=120^o, ∡BPC=90^o. Wyznacz stosunek AP:BP:CP, wiedząc że AP=1.

wredulus_pospolitus: tw. cosinusów się kłania

synek: A jak?

wredulus_pospolitus: nisko się kłania a −−− bok trójkąta a² = |AP|² + |BP|² − 2|AP|*|BP|*cos(120^o) (znamy |AP| więc mam |BP| zależne od 'a' ) a² = |AP|² + |CP|² − 2|AP|*|CP|*cos(60^o) (znamy |AP| więc mam |CP| zależne od 'a' ) a² = |BP|² + |CP|² (tw. Pitagorasa) <−−− wyznaczamy 'a'

synek: A to a sie nie zredukuje ?

wredulus_pospolitus: podstaw to zobaczysz czy się zredukuje czy nie

synek: a² = 1 + |BP|² + |BP| a² = 1 + |CP|² − |CP| i jak dalej?

wredulus_pospolitus: czemu nie zauważyłeś mojego błędu 360 − 120 − 90 = 150 a nie 60

synek: Ale chocby nawet a² = 1 + |CP|² +√3 |CP| Ale nie wiem jak dalej?

synek: i?