funkcja Michał: uzasadnij że rownanie 3x⁵ − 10x³ + 30x −10 = 0 spełnia tylko jedna l.rzeczywista. dodatkowo wykaż że liczba zawiera się w przedziale (0,1) f(x) = 3x⁵ − 10x³ + 30x −10 funkcja ma jedno m.zerowe gdy jest rosnąca w całej dziedzinie, gdzie x∊R f'(x) = 15x⁴ − 30x²+30 15x⁴ − 30x²+30 = 0 Δ < 0 zatem pochodna funkcji przyjmuje tylko wartości dodatnie czyli funkcja f(x) jest rosnąca w całej dziedzinie czyli ma tylko jedno miejsce zerowe f(0) = −10 f(1) = 13 z czego wynika że to jedyne rozwiązanie zawiera się w przedziale (0,1) Jest OK czy czegoś brakuje?

Michał: tak teraz patrze to może jeszcze by dopisać że funkcja jest ciągła w dziedzinie

ABC: można też bez delty f'(x)=15(x⁴−2x²+2)=15 [(x²−1)²+1]>0

Michał: cos mi śmierdziało własnie wzorem skróconego mnożenia a poza tym rozwiązanie jest w porządku? nie ma jakiegoś błędu, niczego nie brakuje?

ABC: możesz napisać że wielomian jest funkcją ciągłą

Michał: dzieki

wredulus_pospolitus: brakuje mi uzasadnienia dlaczego z: f(0) = −10 i f(1) = 13 wynika, że istnieje miejsce zerowe na przedziale (0,1)