nierówność MAKS: rozwiąż nierowność x²+10 > −x√x²+24 Może bardziej niż na rozwiązaniu zalezy mi na objaśnieniu czy i jeżeli tak to z jakim założeniem mogę to podnieść do kwadratu, mogę założyć że x<0 i wtedy podnieść obustronnie do kwadratu zmieniając znak na przeciwny ? wtedy wychodzi dobra odpowiedź od −∞ do −5 (uwzględniając x<0)

Igła: przeciez x²+10 jest zwsze wieksze od tego drugiego

Igła: oczywiczcie dla x>0

Igła: Tak mozesz

ICSP: Dla x ≥ 0 nierówność jest spełniona Dla x < 0 podnosisz stronami do kwadratu i wychodzi x > −5 Ostatecznie więc rozwiązaniem jest przedział (−5 ; ∞)

Jerzy: A dlaczego miałbyś zmieniać znak na przeciwny ?

MAKS: Bo innaczej wyjdzie x (−5;5)

MAKS: x²+10 > −x√x²+24 ()² x⁴+20x²+100 > x²(x²+24) −4x²+100 >0 −4(x²−25)>0 −4(x−5)(x+5)>0

Jerzy: Jeśli obydwie strony nierówności są dodatnie,to po podniesieniu do kwadratu nie zmienia sie znak nierówności.

MAKS: Czyli jeżeli zakładam że x<0 i wtedy mam lewa i prawa dodatnia to nie zmieniam znaku podnosząc do kwadratu a jakbym nie miał tego założenia to zmieniam znak po podniesieniu do kwadratu ?

Satan: Wydaje mi się, że to zależy od wartości modułu wyrażeń. Załóżmy taką nierówność:

	1
1 > −
	2

Podniesiemy do kwadratu i...:

	1
1 >
	4

Wszystko się zgadza, a nie zmieniliśmy znaku nierówności.

Jerzy: Funkcja y = x² jest rosnąca dla x > 0 i to wyjaśnia temat.

Jerzy: @Satan, 1 > −2 , ale 1² > (−2)² już nie.