równania różniczkowe TimmmyT: Rozwiązać równanie różniczkowe x*dy/dx + y = y²*lnx nie mam pojęcia jak się za to zabrać, próbowałem przenosić lewą stronę na prawo i y na lewo, ale do niczego mnie to nie doprowadziło.

wredulus_pospolitus: 1) Jaki to jest typ równania według Ciebie

wredulus_pospolitus: 2) Jaki jest 'sztampowy' sposób rozwiązywania tego typu równania różniczkowe

Mariusz: Równanie Bernoulliego xdy/dx + y = y²*lnx

	y'		1
x		+		= lnx
	y2		y

	1
u=
	y

	1
u'=−
	y2

−u'−u=lnx u'+u=−lnx i masz równanie liniowe które można rozwiązać uzmienniając stałą xdy/dx + y = y²*lnx W powyższym równaniu można też zauważyć że lewa strona jest pochodną iloczynu

Mariusz: Zdaje się że zgubiłem x i równanie liniowe powinno wyglądać tak xu'+u=−lnx

	y		−lnx
u'+		=
	x		x

Mariusz: i jeszcze mogłem pomylić znak −xu'+u=lnx xu'−u=−lnx

	u		−lnx
u'−		=
	x		x

	u
u'−		=0
	x

	u
u'=
	x

u'		1
	=
u		x

du		dx
	=
u		x

ln|u| = ln|x| + C u = Cx u(x)=C(x)x

	u		−lnx
u'−		=
	x		x

	−lnx
C'(x)x+C(x)−C(x)=
	x

	−lnx
C'(x)x=
	x

	−lnx
C'(x)=
	x2

	lnx		1
C(x)=		−∫
	x		x2

	lnx		1
C(x)=		+
	x		x

	1
C(x)=		(1+lnx)
	x

u(x)=1+lnx+C₁x

1
	= 1+lnx+C1x
y

	1
y =
	1+lnx+Cx

TimmmyT: o dziękuję, czyli zaszedłem trochę za daleko z zadaniami, ale dziękuję za pomoc, będę mądry na zajęciach