dr tars: Granica https://imgur.com/zd7Kdss rozwinalem wzor na kwadrat roznicy w liczniku ale powstaly mi 3 pierwiastki i chyba nic mi to nie dalo

ICSP: Wyciągnij z licznika i mianownika n^2/3 przed nawias. Nie rozpisuj żadnych wzorów.

tars: dlaczego akurat n^2/3

tars: pierwszy raz widze taka granice, chce sie nauczyc

ICSP: a takie granice znasz :

	n4 + 5
lim
	n4 − 3

?

tars:

	n4
no tak, biore pod uwage tylko najwyzsze potegi czyli granica to		=1
	n4

a bardziej "oficjalnie" to n⁴ w liczniku i mianowniku przed nawias, a wtedy piątka i trójka dążą do 0.

ICSP: Teraz robisz dokładnie to samo. Patrzysz "na oko" jaka jest najwyższa potęga w liczniku i mianowniku. Pod kwadratem masz ³√n. po podniesieniu do kwadratu będą , więc 3 składniki z potęgami ³√n² = n^2/3. W mianowniku jest taka sama sytuacja.

tars: no ale jak mam to wyciagnac przed nawias skoro tam sa pierwiastki i wsm

ICSP: √a * b = √a * √b , a,b > 0 ³√3n − 1 = n^{1/3 3}√1 − 1/n^{2 3}√24n +3 = n^{1/3 3}√24 + 3/n^{2 3}√3n − 1 − ³√24n + 3 = n^1/3 ( ³√1 − 1/n² − ³√24 + 3/n²)

tars: nie rozumiem 3 linijki od konca ³√3n−1 to nie jest ³√n(3−¹_n=n^1/3 * ³√3−¹_n?

Jerzy: Tak, masz rację. Tam jest pomyłka.

tars: a czy rownie dobrze moge wyciagnac przed nawias n³? wtedy latwiejsze rachunki, to co w pierwiastku bedzie rowne 0

ICSP: będziesz miał symbol nieoznaczony.

Jerzy: Nie.

Jerzy:

	3n		1
3n − 1 = n3(		−		)
	n2		n3

tars: @Jerzy a tam sie nie skroci? wted 0−0=0 i calosc sie zeruje

Jerzy:

	3n		1
Moja pomyłka, miało być: 3n − 1 = n3(		−		)
	n3		n3

tars: licznik wyszedl mi 3³√9 a mianownik 2³√p czyli p=243 a takiej odp nie ma

tars: n^2/3 skrocilo sie licznik/mianownik i zostaly same pierwiastki, w liczniku podnioslem je do kwadratu i z tego wyszla suma 3 pierwiastkow : ³√9−2³√9+4³√9 a w mianowniku ³√p+³√p co dalo mi wynik taki jak powyzej

ICSP:

	(3√3 − 3√24)2		(3√3 − 23√3)2
an →		=		=
	3√p + 3√p		23√p

	3√9
=
	23√p

ICSP: Mówiłem nie rozpisuj wzoru na kwadrat sumy. Pojawiają się błędy jak np zgubienie 2 przy składniku 2ab.

tars: ok dzieki za pomoc a mam jeszcze pytanie do tego co napisal Jerzy

	3n		1		3		1
n3(		−		) nie równa się n3(		−		)=n3(0)=0 ?
	n3		n3		n2		n3

(zakladamy ze n³ skraca sie jeszcze wczesniej z mianownikiem)

ICSP: napisałem Ci o 13:03 co będzie nie tak. Przecież jak liczysz granicę

n4 + 5
n4 − 3

to nie wyciągasz n¹⁰ tylko n⁴.

Jerzy: Dostajesz symbol nieoznaczony typu: ∞*0

jc: Proponuję jeszcze obliczyć granicę ciągu n³(2n − √n²+1 − √n²−1)