losowanie kul, liczby - prośba o pomoc
Kacper: Proszę o pomoc z zadaniem. W moim rozwiązaniu jest błąd, ale nie wiem gdzie.
Urna zawiera 5 kul ponumerowanych od 1 do 5. Losowano z niej osiem razy ze zwrotem po jednej
kuli i zapisywano wylosowane numery kolejno od lewej do prawej. Zapisane cyfry utworzyły
liczbę ośmiocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w doświadczeniu otrzymamy liczbę
parzystą, w której zapisie dziesiętnym znajdą się dokładnie trzy trójki i conajmniej jedna
piątka.
Z={1,2,3,4,5}, A−ilość liczb z dokładnie 3 trójkami, conajmniej jedną piątką i dwójką lub
czwórką na końcu
(
,
,
,
,
,
,
,
) − osiem miejsc, zatem |Ω|=5
8
Aby liczba była parzysta na końcu musi być 2 lub 4, czyli 2 opcje;
zostaje 7 miejsc
| | | |
rozmieszczam trzy trójki na 7 miejscach, czyli na | sposobów |
| | |
na jednym z pozostałych miejsc (4) musi znaleźć się jedna piątka, więc rozmieszczam ją na
Zostają 3 miejsca na których może znaleźć się każda cyfra ze zbioru {1,2,4,5}, czyli na każdym
z 3 miejsc mogę umieścić 4 cyfry
ZATEM
Mój wynik to |A|=17920, a prawidłowy wynik to 12250
Mógłby ktoś proszę wyjaśnić, gdzie jest błąd?
wredulus_pospolitus:
W tym momencie:
"na jednym z pozostałych miejsc (4) musi znaleźć się jedna piątka, więc rozmieszczam ją na
zaczyna się błędne rozwiązanie
wredulus_pospolitus:
najprościej będzie rozpatrzeć cztery przypadki
1) dokładnie raz '5'
2) dokładnie dwa razy '5'
3) dokładnie trzy razy '5'
4) dokładnie cztery razy '5'
Zauważ, że w Twoim rozwiązaniu policzyłeś trzykrotnie układ:
3,3,3,
5,
5,4,1,4
3,3,3,
5,
5,4,1,4
| | | |
Gdzie czerwona piątka to tak wybrana 'jedna' której miejsce wybraliśmy na | |
| | |
sposobów, natomiast [N[niebieska] '5' to jedna z tych trzech 'dowolnych' liczb
