Dla jakich wartości parametru p wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek? Piwok: Dla jakich wartości parametru p wielomian w(x)= x³ + x²(p+3) + 4px ma dokładnie jeden pierwiastek? I tu się pojawia moje pytanie. Czy dokładnie jeden pierwiastek, a pierwiastek wielokrotny wielomianu to to samo? Bo dokładnie jeden pierwiastek ma funkcja liniowa f(x)=x. Z kolei f(x)=xⁿ również ma jeden pierwiastek,ale n−krotny. Jakie powinny być założenia powstałej funkcji kwadratowej i dlaczego?

xyz: Δ<0 lub [ Δ=0 i x₀=0 ]

Piwok: W odpowiedziach jest przedział p∊(1;9) wlasnie i w ogóle nie rozumiem skąd te liczby się wzięły. Ogólnie to rozumiem, że można to zadanie rozwiązać na 2 sposoby: A. Δ<0 B. Δ=0 i x0=0 Czy ten drugi odpada?

Piwok: A, nie zauważyłem odpowiedzi, dziękuję

Basia: w tym drugim chyba wyjdzie sprzeczność, ale nie liczyłam

Piwok: Tak, wychodzi sprzeczność. Domyślam się, że ten przedział w odpowiedziach to niedopatrzony błąd

Basia: p²+6p+9−16p <0 p² − 10p +9 <0 Δ=100 − 36 = 64 p₁ = (10−8)/2 = 1 p₂ = (10+8)/2 = 9 p∊(1;9) odpowiedź jest dobra

iryt: x*(x²+(p+3)x+4p)=0 x=0 lub x²+(p+3)x+4p)=0 1) x=0 i Δ=(p+3)²−16p<0 p²−10p+9<0 Δ_p=64 p₁=1 lub p₂=9 p∊(1,9) 2) Jeżeli x=0 spełnia równanie : x²+(p+3)x+4p)=0 to 4p=0, p=0 wtedy istnieje drugie rozwiązanie x=−3 Zatem dla p∊(1,9) równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie

Piwok: Oki dziękuję wszystkim za pomoc, już wszystko rozumiem