parametr Qwer: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla których równanie x⁴−(3m+4)x²+m²+5=0 ma cztery różne rozwiązania tworzące ciąg arytmetyczny.

ICSP: (x − 3r)(x − r)(x + r)(x + 3r) = x⁴ − 10r²x² + 9r⁴ = x⁴ − (3m + 4)x² + m² + 5 10r² = 3m + 4 9r⁴ = m² + 5

9
	(3m + 4)2 = m2 + 5
100

	178
m = 2 v m =
	19

wredulus_pospolitus: Zanim zaczniesz rozwiązywać zwróć uwagę, że: 1) t = x² ; t > 0 (aby mogły być cztery rozwiązania) t² − (3m + 4)t + (m²+5) = 0 związku z tym, otrzymasz cztery rozwiązania: x₁, x₂, x₃, x₄ takie, że x₁² = x₄² oraz x₂² = x₃² czyli −x₁ = x₄ oraz −x₂ = x₃ skoro ma to być ciąg arytmetyczny to:

	r		r
x3 = x2 + r = −x2 −> x2 = −		; x3 =
	2		2

	3r		3r
x4 = x1 + 3r = −x1 −> x1 = −		; x4 =
	2		2

	3r		r		r		3r
więc rozwiązania MUSZĄ być równe: −		; −		;		;
	2		2		2		2