ud a47: Uzasadnij, że dla żadnej liczby naturalnej n liczba n²+6n+2 nie jest podzielna przez 4

wredulus_pospolitus: 1) n = 1 1 + 6 + 2 = 9 = 4*2 + 1 n = 2 4 + 12 + 2 = 18 = 4*4 + 2 2) n = k k² + 6k + 2 ≠ 4m 3) n = k+2 (k+2)² + 6(k+2) + 2 = k² + 6k + 2 + 4k + 4 + 12k ≠ 4m + 4(4k + 1) = 4(m+ 4k+1)

Maciess: Można jakoś inaczej? Taki pomysł n(n+6)+2 I rozważyć 4 sytuację n=4k (szczególny kiedy n podzielny przez 4) n=4k+1 n=4k+2 n=4k+3 Taki sposób by przeszedł?

a47: Wystarczy chyba rozpatrzeć 2 sytuacje kiedy n jest liczbą parzysta i nieparzystą, wtedy dla obu i tak by wyszło, więc dla każdego n zostanie to udowodnione

a47: Twój sposób jednak też by przeszedł myślę, bo to też rozważenie każdego przypadku

ICSP: n² + 6n + 2 = (n + 3)² − 7 Jak wiadomo n² ≡ 0 v 1 mod 4 , więc (n +3)² − 7 ≡ 1 v 2 mod 4