Suma wartości bezwzględnych Frank: Znajdź wszystkie liczby naturalne n, dla których równanie |x| + |x+1| + |x+2|+...+|x+n| = n posiada rozwiązanie

jc: |x|+|x+n|=n dla x∊[−n,0], dla innych x mamy więcej. Wynika stąd, że suma pozostałych składników powinna być równa zero, co jest możliwe tylko w przypadku jednego składnika. Zatem rozwiązania istnieją tylko dla n=0, 1, 2. |x|=0 dla x=0 |x|+|x+1|=1 np. dla x=−1/2 |x|+|x+1|+|x+2|=2 dla x=−1.

Frank: Przepraszam nie do końca rozumiem, czemu rozpatruje Pan/Pani trzy przypadki

jc: |a|+|b|≥|a−b|, nierówność trójkąta |x|+|x+n| ≥ n |x+1|+|x+2|≥1 Dlatego dla n≥3 równanie nie ma rozwiązania, lewa strona ≥ n+1. Dla n=0,1,2 równanie ma rozwiązanie, co pokazuję podając przykłady.